Tayanch tushunchalar: To`plam halqa, to`plamlar algebrasi, to`plamlar yarim halqasi 1-Ta`rif
Download 167 Kb.
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1-Ta`rif .
- Izoh.
Halqa va algеbralar, yarim halqa, - algеbra Reja: To`plamlar halqasi To`plamlar yarim halqasi Tayanch tushunchalar: To`plam halqa, to`plamlar algebrasi, to`plamlar yarim halqasi 1-Ta`rif. Agar H sistemaning istalgan ikkita A va B elementi uchun va munosabatlar o`rinli bo`lsa, u holda sistema to`plamlar halqasi (qisqacha halqa ) deyiladi. Izoh. Ushbu va va ayniyatlardan halqaning istalgan ikkita va elementi uchun va munosabatlar kelib chiqadi. Demak, halqaning istalgan ikkita va munosabatlar doimo o`rinli. Bundan, hususan, halqaning elementlari ustida qo`shish (ya`ni ) va ko`paytirish (ya`ni ) amallarini chekli sonda bajarish natijasida halqaning elementi olinishi kelib chiqadi. 2-Ta`rif. Agar to`plamlar sistemasining biro elementi va shu sistemaning istalgan elementi uchun tenglik o`rinli bo`lsa, u holda element sistemaning birlik elementi deyiladi. Izoh. Halqada birlik element yagonadir. 3-Ta`rif. Birlik elementga ega bo`lgan halqa to`plamlar algebrasi (qisqacha algebra) deyiladi. Misollar. 1. sistema to`plamning barcha qism to`plamlaridan tuzilgan sistema bo`lsin. Istalgan ikkita va uchun va munosabatlarning o`rinli ekanligi sistemaning ta`rifidan ko`rinib turibdi. Demak, sistema halqa tashkil etadi. toplam ham sistemaning elementi bo`lganligidan u sistema uchun birlik element bo`ladi. Demak, sistema ayni vaqtda algebra ham ekan. 2. sistema to`plamning chekli qism to`plamlaridan tuzilgan sistema bo`lsin. Bu sistema ham halqa, ammo bu sistemada birlik element yo`q. Demak, sistema halqa bo`lib, algebra emas. Quyidagi teorema halqa ta`rifidan kelib chiqadi. 1-Teorema. Istalgan sondagi halqalar sistemaning ko`paytmasi ham halqadir. Faraz qilaylik, sistema to`plamlar sistemasini o`z iciga olgan barcha halqalar sistemasi bo`lsin. Agar sistemaning biror sistemaning biror elementi uchun munosabat har qanday uchun bajarilsa u holda halqa sistemani o`z ichiga olgan minimal halqa deyiladi. Download 167 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling