Tebranish va to`lqinlar mavzulariga doir masalalarning shartiga qo`shimcha shartlar kiritib ularni yechishga oid

MASHINASOZLIK FAKULTITET


MUSTAQIL ISH


MAVZU: MEXANIKA TEBRANISH VA TO`LQINLAR


BAJARDI: Alijonov N.
TOSHKENT 2023
MEXANIKA TEBRANISH VA TO`LQINLAR


REJA:

1. 
   Tebranish va to’lqin
   
2. 
   Garmonik tebranma harakat energiyalari.
   
3. 
   So`nuvchi tebranishlar
   

4. Tebranishlarni qo`shish
5. To`lqin hodisalar
6. Foydalanilgan adabiyotlar

Tabiat va texnikada juda ko‘p tarqalgan takrorlanuvchi protsess asosida tebranishlar va ularni hosil qilgan to‘lqinlar yotadi. Bunday protsesslarga soat mayatnigining tebranishi, zanjirdagi o‘zgaruvchan tok, tovush va shu kabilarning harakati misol bo‘la oladi. Daraxt barglari tebranadilar, musiqa asboblarining torlari ham tebranadilar. Texnikada ichki yonish dvigatellarining porsheni tebranadi, samolyotning fyuzellaji, avtomobilning kuzovi ham tebranadilar.

Bizning planetamizning hayotida ham tebranma harakat ro‘y beradi. U esa okean va dengizlarda suvning qalqib ko‘tarilishi va suvning qaytishi, yer qimirlashi. Tirik organizmda ham tebranish ro‘y beradi. U esa yurak urishi, tovush bog‘ichlarining harakati va hokazo.
Fizikaviy tabiatiga qarab tebranishlarning ikki turi bor. Ular esa mexanik va elektromagnit tebranishlar. Tebranayotgan jism hamisha boshqa jismlar bilan bog‘liq va ular bilan birga sistemani tashkil qiladilar. Shu tufayli hosil bo‘lgan sistema tebranayotgan sistema deb ataladi.
Tebranma harakat yoki tebranish deb davriy ravishda takrorlanadigan harakatga aytiladi. Texnika va tabiatda uchraydigan turli ko‘rinishdagi tebranishlar bir xil qonuniyatlarga bo‘ysunadi.
Hozirgi zamon fizikasida tebranishlar fizikasi maxsus soha sifatida ajralib chiqqan bo‘lib, unda turli xil tebranish yagona nuqtai nazardan qaralib chiqiladi. Tebranishlar fizikasining xulosalari mexanik tebranishlar, o‘zgaruvchan tok, elektrotexnika va radiotexnikaning nazariy asosini tashkil qiladi.
Tebranma harakatning asosiy belgilaridan biri uning davriyligidir. Har qanday davriy ravishda takrorlanuvchi harakat quyidagi fizik kattaliklar bilan harakterlanadi: amplituda, davr, chastota, faza, doiraviy yoki siklik chastota.
Tebranish davri deb bir marta to‘la tebranish uchun ketgan vaqtga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. Tebranish davri T harfi bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(1)
bu yerda: t – tebranish vaqti;
N – tebranishlar soni.
SI sistemasida davr sekundda o‘lchanadi: [T] = 1 s.
Tebranish chastotasi harfi bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(2)
(Gers).
Tebranish chastotasi SI sistemasida gersda o‘lchanadi.
Tebranish davri va chastota orasidagi bog‘lanish quyidagi formula bilan aniqlanadi:
yoki (3)
Bu ifodadan ko‘rinadiki, davr bilan chastota bir-biriga nisbatan teskari munosabatdadir.
Tebranish amplitudasi deb tebranuvchi nuqta yoki sistemaning muvozanat vaziyatidan eng katta chetlanish masofasiga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi.
Amplituda A harfi bilan belgilanadi va uning birligi qilib metr (m) qabul qilingan.
[A] = 1 m
Amplitudasi A ning vaqt bo‘yicha o‘zgarishiga qarab tebranishlar ikki xil, so‘nmas va so‘nuvchi tebranishlarga bo‘linadi.
Vaqt o‘tishi bilan amplitudasining moduli o‘zgarmas qoladigan tebranishga so‘nmas tebranish deyiladi. Vaqt o‘tishi bilan kamayib boruvchi tebranishga esa so‘nuvchi tebranish deyiladi.
Tebranayotgan nuqtaning holatini ham berilayotgan paytdagi harakatning yo‘nalishini ham harakterlaydigan kattalik tebranish fazasi deb ataladi.
Tebranish fazasi yoki fazaviy burchak harfi bilan belgilanadi va radianlarda hisoblanadi:
.
2 sekund ichida ro‘y beradigan tebranishlar soniga son jihatdan teng bo‘ladigan kattalikka doiraviy yoki siklik chastota deyiladi. Siklik chastota harfi bilan belgilanadi.
Tebranma harakatning davri T, chastotasi va siklik chastotasi quyidagi munosabat bilan bog‘lanishga ega:
(4)
(5)
Tebranish fazasini davr T va chastota orqali ifodalash mumkin:
(6)
Tebranma harakatning eng sodda turi deb garmonik tebranishlar qabul qilingan va shu tebranishlar yordamida murakkab tebranishlarni tushuntira olish mumkin.
Garmonik tebranish deb sinus yoki kosinus funksiyalari bilan ifodalanadigan tebranma harakatga aytiladi.
Garmonik tebranma harakatning tenglamalari deb quyidagi formulalar qabul qilib olingan:
(7)
(8)
(9)
(10)
Garmonik tebranishning (7-10) tenglamalarida boshlang‘ich ( ) paytida tebranishning fazasi nolga teng, ya’ni tebranish muvozanat holatidan boshlangan edi. Ko‘pincha boshlang‘ich ( ) paytda tebranayotgan nuqtaning vaziyati boshlang‘ich faza deb ataluvchi burchak bilan, siljish X esa tebranishning fazasini ifodalovchi burchak bilan aniqlanadi, ya’ni:
(11)
Tebranish fazasining bu ifodasi (7-10) formulalarga qo‘yilsa, garmonik tebranishning umumiy ko‘rinishdagi quyidagi tenglamasi kelib chiqadi:
(12)
Garmonik tebranishni grafik ravishda tasvirlash mumkin. Buning uchun koordinata sistemasining ordinata o‘qiga X siljishni va abssissa o‘qiga vaqtni qo‘yilsa, garmonik tebranishning grafigi sinusoida chizig‘ini hosil qiladi (1 – rasm).

1 – rasm

Garmonik tebranayotgan nuqtaning harakati X siljish bo‘yicha o‘zgaruvchan bo‘lganligi uchun, u oniy tezlik va oniy tezlanishga ega bo‘ladi.

Garmonik tebranayotgan nuqtaning oniy tezligi X siljishdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilasidan iborat, ya’ni:
(13)
bunda - tezlikning amplituda ifodasi.
Garmonik tebranayotgan nuqtaning oniy tezlanishi tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga yoki X siljishdan olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng, ya’ni:
(14)
(15)
(16)
bunda - tezlanishning amplituda ifodasi.
(13) va (16) dan ko‘rinadiki, garmonik tebranayotgan nuqtani tezlik va tezlanishi ham garmonik ravishda o‘zgarar ekan.
Garmonik tebranayotgan massali nuqta tezlikka ega bo‘lganligidan va kuch ta’sirida bo‘lganligi uchun kinetik va potensial energiyalarga ega bo‘ladi:
(17)
bunda - elastiklik kuchi.
Demak, (18)
bunda - elastiklik koeffitsiyenti. Shuning uchun tebranayotgan nuqtaning potensial energiyasi quyidagi formuladan aniqlanadi:
(19)
chunki unda kinetik energiya quyidagiga teng bo‘ladi:
(20)
Garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to‘liq energiyasi quyidagiga teng bo‘ladi:
…. (21)
chunki
unda . (22)
Energiyaning saqlanish qonuniga binoan garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to‘liq energiyasi o‘zgarmas bo‘lib, kinetik energiya potensial energiyaga va aksincha aylanib turadi, ya’ni:
(23)
Muvozanat holatidan chiqarilgan va tashqi kuchlar ta’sirida bo‘lmagan mayatniklarning tebranishlariga erkin tebranishlar yoki xususiy tebranishlar deyiladi. Mayatniklarning erkin tebranishlari faqat ishqalanish bo‘lmagan hollardagina garmonik tebranishlar bo‘la oladi.
Mayatnik deb og‘irlik markazdan o‘tmagan ixtiyoriy o‘q atrofida tebrana oladigan har qanday qattiq jismga aytiladi.
Mayatniklarning eng sodda turi matematik mayatnikdir.
Matematik mayatnik deb vaznsiz ingichka cho‘zilmaydigan ipga osilgan, ma’lum massali moddiy nuqtadan iborat sistemaga aytiladi.
Juda kichik shar osilgan ingichka ipdan tashkil topgan mayatnik amalda matematik mayatnik bo‘la oladi (2 - rasm).

2 – rasm

Matematik mayatnik muvozanat vaziyatidan juda kichik, ya’ni 5ºdan katta bo‘lmagan burchak ostidagi tebranishi ham garmonik tebranishdan iborat bo‘ladi.