Tegisliktiń hár qíylí teńlemeleri
1. Tegislik hám vektordíń komplanarlíq shárti. Meyli bizge koordinatalar sistemasínda
(2.1)
tegisligi hám vektorí berilgen bolsín. vektorí menen (2.1) tegisliktiń komplanarlíq shártin tabíwímíz kerek.
Teorema. vektorí (2.1) tegislikke komplanar bolíwí ushín
(2.2)
teńliginiń orínlaníwí zárúrli hám jetkilikli.
Dálillew. Meyli vektorí (2.1) tegislikke komplanar bolsín. Bul tegisliktiń ústinde erikli bir noqatín alamíz hám ol noqattan baslap vektorín jasaymíz. Sonda baslanġísh noqatí al aqírġí noqatí bolġan hám (2.1) tegislikte jatatuġín vektorín alamíz. Demek
(2.3)
Bul sistemaníń ekinshi teńliginen birinshisin alsaq, tómendegige iye bolamíz:
Demek, vektorí (2.1) tegislikke komplanar bolsa, onda (2.2) shárt orínlanadí eken.
Kerisinshe, meyli vektorí (2.2) shártti qanaatlandíratuġín bolsín. Tegisliktiń erikli noqatínan baslap, vektorín jasaymíz. Sonda kelip shíqqan vektoríníń aqírġí noqatí (2.3) niń birinshi teńligi hám (2.2) boyínsha (2.1) tegislikte jatadí. vektoríníń baslanġísh hám aqírġí noqatlarí (2.1) tegislikte jatqanlíqtan ol vektordíń ózi tolíġí menen (2.1) tegislikte jatadí. Demek vektorí (2.1) tegislikke komplanar boladí.
Saldar.
(2.4)
tuwrísí
(2.5)
tegisligine parallel bolíwí ushín
(2.6)
teńliginiń orínlaníwí zárúrli hám jetkilikli.
Dálillew. Egerde (2.6) teńlik penen birlikte
(2.7)
teńligi de orínlansa, onda (2.4) tuwrí (2.5) tegislikte jatadí.
2. Berilgen noqat arqalí ótiwshi hám berilgen eki kollinear emes vektorlarġa komplanar bolġan tegisliktiń teńlemesi. Úsh yamasa onnanda kóp vektorlar komplanar dep ataladí, egerde olar parallel tegisliklerde jatsa. Izlep atírġan tegislik usí vektorlarġa komplanar boladí.
Tegisliktiń baġítlawshí vektorlarí dep usí tegisliktegi vektorlarġa komplanar bolġan óz-ara kollinear emes eki vektorġa aytamíz, demek tegisliktiń baġítlawshí vektorlarí usí tegislikte yamasa oġan parallel bolġan tegisliklerde jatadí.
Meyli keńislikte noqatí hám óz-ara kollinear bolmaġan
(2.8)
vektorlaríníń bazislik vektorlarda jayílmasí berilgen bolsín. Usí noqattan ótiwshi hám vektorlarí menen komplanarlíq shártti orínlaytuġín tegisliktiń teńlemesin dúzeyik.
T egislikten erikli noqatín alamíz hám vektorlarín jazamíz. Vektorlardíń komplanarlíq shártinen paydalanamíz, yaġníy úsh vektordíń aralas kóbeymesiniń nolge teń bolíwínnan paydalanamíz (3-súwret). Sonda shártinen
3-súwret.
. (2.9)
Bul biz izlegen, berilgen noqat arqalí ótiwshi hám berilgen kollinear emes eki vektorġa komplanar bolġan tegisliktiń teńlemesi bolíp tabíladí.
Do'stlaringiz bilan baham: |