Tеkislik va to’g’ri chiziqning fazоdagi tеnglamalari

1
-Misol. nuqta orqali o‘tuvchi va vektorga perpendikulyar bo‘lgan tekislikning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Bizga ma’lumki, berilgan nuqtadan o‘tib vektorga perpendikulyar bo‘lgan tekislikning tenglamasi
63-chizma

ko‘rinishda edi. Masala shartidan ; Bularni tenglamaga qo‘ysak

Bu izlangan tekislik tenglamasi.
2-Misol. Tekislik nuqtadan o‘tib, , vektorlarga parallel bo‘lsin. Shu tekislikning parametrik va umumiy tenglamalari tuzilsin.
Yechish: Berilganlarni (2) tenglama bilan solishtirsak,



larga ega bo‘lamiz.
(4) ga asosan parametrik tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi

(2) ga asosan:

Uchinchi tartibli determinantni ochib ixchamlasak, tekislikning umumiy tenglamasiga ega bo‘lamiz.

Bu tenglama - izlangan tekislikning umumiy tenglamasi.
3-Misol. tekislik berilgan. Bu tekislikning koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini koordinatalarini toping.
Yechish: Berilgan tenglamani tekislikning koordinata o‘qlaridan kes­gan kesmalari bo‘yicha tenglamasi ko‘rinishga keltiramiz.

Demak, tekislik o‘qini o‘qini , o‘qini nuqtalarda kesadi.

2.1. Fazoda ikkita tekislikning o‘zaro joylashuvi
Aytaylik, Dekart koordinata sistemasida ikkita va tekisliklar o‘zlarining tenglamalari bilan berilgan bo‘lsin.
(1)
(2)
Bu ikki tekislik to‘g‘ri chiziq orqali kesishadi, yoki ular o‘zaro parallel bo‘lib, umumiy nuqtaga ega emas, yoki ustma - ust tushadi (64-a,b,v chiz­ma). Bu hollarning qaysi biri yuz berishini bilish uchun , ga tegishli tenglamalar sistemasini tekshirish kerak (bu matritsalar yordamida tekshi­riladi).

64-chizma