Tekislikda berilgan chiziq tenglamasi. Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalarining bir necha xillari. Toʻgʻri chiziqning normal tenglamasi. Ikki toʻgʻri chiziq orasidagi burchak. Nuqtadan toʻgʻri chiziqgacha boʻlgan masofa

5-mavzu: Tekislikda berilgan chiziq tenglamasi. Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalarining bir necha xillari. Toʻgʻri chiziqning normal tenglamasi. Ikki toʻgʻri chiziq orasidagi burchak. Nuqtadan toʻgʻri chiziqgacha boʻlgan masofa.
Dars rejasi:

1. 
   To‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi.
   
2. 
   To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi.
   
3. 
   Ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak.
   
4. 
   Ikki nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi.
   
5. 
   To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi.
   

Tekislikda to’g’ri chiziq sodda, ayni paytda muhim geometrik tushunchalardan biri. Uni tekislikdagi nuqtalar to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) sifatida tushuniladi.

Ma’lumki, tekislikdagi nuqta o’zining va koordinatalari bilan to’liq aniqlanadi. Bu va sonlar turli qiymatlarni qabul qilganda juftliklar turlicha bo’lib, ular turli nuqtalarni tasvirlaydi. Odatda, bunday nuqtalar o’zgaruvchi nuqta deyiladi. Agar o’zgaruvchi nuqtaning koordinatalari va lar biror bog’lanishda bo’lsa, umuman aytganda bunday nuqtalar to’plami (geometrik o’rni) biror geometrik shaklni ifodalashi mumkin. Bog’lanish esa geometrik shaklning tenglamasi deyiladi.¹
To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
Faraz qilaylik, tekislikda ikkita tayin va nuqtalar berilgan bo’lsin. Bu nuqtalardan baravar uzoqlikda turgan nuqtalar biror to’g’ri chiziqda bo’lishini, bunday nuqtalar to’plami (geometrik o’rni) to’g’ri chiziqni ifodalashini tasavvur qilish mumkin. Shu xususiyatdan foydalanib undagi o’zgaruvchi nuqta koordinatalari orasidagi bog’lanishni topamiz. (1-chizma)

1-chizma
Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko’ra
,

bo’lib,

bo’ladi. Bu tenglikning ikki tomonini kvadratga ko’tarib, so’ng qisqa ko’paytirish formulasidan foydalanib topamiz:
.
Keyingi tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi. Agar
,
,

deyilsa, unda
(1)
bo’ladi.
Demak, to’g’ri chiziqdagi ixtiyoriy nuqtaning va koordinatalari (1) tenglama bilan bog’langan. Binobarin, bu tenglamani to’g’ri chiziqning tenglamasi bo’ladi deyish mumkin.
Odatda (1) tenglama to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.