Tekislikda ikkinchi tartibli chiziqlar, ellips, giperbola, parabola

1-misol. 3х+6у+2z-12=0 tekislik yasalsin.

Yechish. Tekislikni koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. 0х o’qning nuqtalari uchun у=0, z=0 bo’ladi. Bularni berilgan tenglamaga qo’ysak 3х-12=0, х=4 bo’ladi. Demak tekislik 0х o’q bilan А(4;0;0) nuqtasida kesishar ekan (58 – chizma).

Tenglamaga х=0, у=0 qiymatlarni qo’ysak 2z-12=0, z=6 kelib chiqadi. Demak tekislik 0z o’q bilan С(0;0;6) nuqtada kesishar ekan. Agar tenglamaga х=0,z=0 qiymatlarni qo’ysak 6у-12=0, у=2 kelib chiqadi. Demak tekislik 0у o’q bilan В(0;2;0) nuqtada kesishar ekan. Shunday qilib berilgan tekislik А(4;0;0), В(0;2;0) va С(0;0;6) nuqtalardan o’tar ekan .

2-rasm

2. 2х+3у+2z-12=0 tekislik yasalsin.

3. 4х+2у+8z-16=0 tekislik yasalsin.

4. 5х+2у+10z-20=0 tekislik yasalsin.

Berilgan nuqtadan tekislikkacha masofani topish formulasi bo’yicha

Masalalar yechilsin

1.P(1,1,1) nuqtadan

Tekislikkacha bo’lgan masofa topilsin
2. 1.P(0,0,0) nuqtadan

Tekislikkacha bo’lgan masofa topilsin

3. P(2,2,2) nuqtadan

Tekislikkacha bo’lgan masofa topilsin

Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzing.

nuqtalardan o’tuvchi tenglama quyidagicha bo’ladi

1. P₁(1;2;-1); P₂(-1;0;4); P₃(-2;-1;1) nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi topilsin.

Yechish. (7.6) formulaga binoan izlanaetgan tekislik tenglamasini

=0

ko’rinishda yozamiz. Determinantni birinchi satr elementlari bo’yicha yoysak:

yoki ikkinchi tartibli determinantlarni hisoblasak 11(х-1)-11(у-2)+0∙(z+1)=0

va tenglikni 11 ga qisqartirib ixchamlasak х-1-у+2=0; х-у+1=0

kelib chiqadi. Bu tenglama 0z o’qqа parallel tekislikni aniqlaydi.

2. P₁(0;2;-1); P₂(-1;0;4); P₃(-3;-1;1)
3. P₁(0;1;-1); P₂(-1;0;5); P₃(2;-1;1)

4. P₁(3;2;-1); P₂(-1;0;2); P₃(-3;-2;1)