Текст лекции множество и его элементы

Считают, что множество X разбито на классы Х\, Х2, ..., Х
п
, если: 
1) подмножества Х\, Хг,..., Х
п
 попарно не пересекаются; 
2) объединение подмножеств Х\, Хч,...,Х
п
 совпадает с множеством X. 
Если не выполнено хотя бы одно из этих условий, классификацию 
считают неправильной. 
Так, множество X треугольников можно разбить на три класса: 
остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Действительно, выделенные 
подмножества попарно не пересекаются (среди остроугольных треугольников 
нет прямоугольных и тупоугольных, среди прямоугольных — тупоугольных) 
и их объединение совпадает с множеством X. 
Однако не всякая система подмножеств данного множества представляет 
собой разбиение этого множества. Например, если из множества X 
треугольников выделить подмножества равнобедренных, равносторонних и 
разносторонних, то разбиения множества X на классы мы не получим, 
поскольку множества равнобедренных и равносторонних треугольников 
пересекаются 
(все 
равносторонние 
треугольники 
являются 
равнобедренными). 
Итак, классификация связана с выделением из множества его 
подмножеств. Но чтобы выделить подмножество, достаточно указать 
характеристическое свойство его элементов. 
Рассмотрим, например, множество натуральных чисел. Его элементы 
обладают различными свойствами. Среди натуральных чисел есть четные, 
нечетные, кратные 3, кратные 5 и т. д. Предположим, что нас интересуют 
натуральные числа, обладающие свойством делиться на 3. Это свойство 
позволяет выделить из множества натуральных чисел подмножество чисел, 
кратных 3. Тогда про остальные натуральные числа можно сказать, что они 
не кратны 3, т. е. получаем еще одно подмножество множества натуральных