Текст лекции множество и его элементы

 

---

 
Рис. 39 
Рис. 40 
чисел (рис. 39). Выделенные подмножества не пересекаются, а их 
объединение совпадает с множеством N натуральных чисел. 
Таким образом, задание одного свойства элементов множества 
натуральных чисел привело к разбиению этого множества на два класса: 
класс чисел, кратных 3 (его представителями являются, например, числа 3, 6, 
15), и класс чисел, не кратных 3 (его представителями являются, например, 
числа 4, 5, 13). 
А каким будет разбиение множества на классы, если для его элементов 
указать два свойства, т, е. выделить из множества два различных 
подмножества? 
Обратимся к примерам. 
Рассмотрим два свойства натуральных чисел: «быть кратным 3» и «быть 
кратным 5». При помощи этих свойств из множества натуральных чисел 
можно выделить два подмножества: А — подмножество чисел, кратных 3, и 
В — подмножество чисел, кратных 5. Эти подмножества пересекаются, но ни 
одно из них не является подмножеством другого (рис. 40). Проанализируем 
получившуюся картину. Круг, изображающий множество N натуральных 
чисел, разбился на 4 непересекающиеся области — они пронумерованы 
римскими цифрами. Каждая область изображает некоторое подмножество 
множества N. Определим, какие числа оказались в каждом из этих 
непересекающихся подмножеств. Подмножество I состоит из чисел, кратных 
3 и 5; подмножество II— из чисел, кратных 3 и не кратных 5; подмножество 
II I — из чисел, кратных 5 и не кратных 3; подмножество IV— из чисел, Не 
кратных 3 и не кратных 5. Объединение этих четырех подмножеств есть 
множество ./V. 
Таким образом, выделение двух свойств натуральных чисел привело к 
разбиению множества натуральных чисел на 4 класса: класс чисел, кратных 3 
и 5; класс чисел, кратных 3 и не кратных 5; класс чисел, кратных 5 и не 
кратных 3; класс чисел, не кратных 3 и не кратных 5. 
Не следует думать, что задание двух свойств элементов множества 
приводит к разбиению этого множества именно на 4 класса. Так бывает не 
всегда. Например, при помощи двух свойств «быть прямоугольным» и «быть 
тупоугольным» множество треугольников разбивается на три класса (рис. 
41): 
класс прямоугольных треугольников; 
класс тупоугольных треугольников; 

---

класс 
треугольников, 
не 
являющихся 
ни 
прямоугольными, ни тупоугольными треугольниками (на 
рисунке он заштрихован).