Текст лекции множество и его элементы

---

1-тема. Множества и действия на ними: Понятие множества. Элементы 
множеств. Пустое, конечное, бесконечные множества. 
 
 
ТЕКСТ ЛЕКЦИИ 
1. Множество и его элементы. Множество – одно из основных 
математических понятий. В обыденной жизни его смысл выражается 
словами: совокупность, набор, класс, коллекция, команда, букет, экипаж, 
стадо, стая, табун и т.д. 
Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, а также 
с помощью фигурных скобок, внутри которых перечисляют все объекты, 
составляющие множество. Эти объекты называют элементами множества. 
Например, запись М = 1;3;5;7;9 означает, что М – множество, состоящее из 
чисел 1,3,5,7,9. Это множество можно записать иначе, изменив порядок 
раположения элементов в скобках: М=1;9;5;7;3 
В записи множества с помощью фигурных скобок отражено его основное 
содержание: точно указано, какие предметы являются его элементами и 
какие не являются. Так, число 3 – элемент множества М. Пишут: 3М. 
(Читается: «3 принадлежит множеству М»). Число 4 не является элементом М 
. Пишут: 4 М или 4

М. (Читается: «4 не принадлежит множеству М»). 
Каждый элемент, входящий во множество, указывается в фигурных скобках 
лишь один раз.
1
2. Мощность множества, виды множеств. Множества могут 
содержать различное число элементов. Множества, содержащие конечное 
число элементов, называются конечными, множества, число элементов 
которых бесконечно, называются бесконечными.
Мощностью конечного множества называется число его элементов. 
Пусть в множестве М содержится 5 элементов. Мощность множества М
равна пяти. Это обозначают так: n (М) = 5. Множество, не содержащее ни 
одного элемента, называют пустым множеством. Для его обозначения 
применяют знак Ø . Мощность пустого множества равна нулю, т.е. n (Ø) = 0.
1
Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p11-12,14-15 

---

Можно привести ряд примеров на конечные и бесконечные множества: 
множество дней недели - конечно, а множество точек на прямой – 
бесконечно; множ ество углов и сторон в многоугольнике – конечно, 
множество точек, отрезков, лучей, прямых на плоскости – бесконечно. 
Бесконечными являются и такие множества, как множество натуральных 
чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество 
действительных чисел. 
Для этих множеств в математике приняты специальные обозначения: буквой 
N обозначают множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q 
– множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел. 
Пример 1: Пусть даны четыре множества : А = 21; 3; 28; 57; 26, В = 5; 
1; 3; 9; 7, С = 1; 3; 5; 7; 9, D = 1; 3; 5; 7; 9; 11 
n (А) = 5, n (В) = 5, n (С) = 5, n (D) = 6 – множества А, В и С 
равномощные, а множества В и С – равные, так как состоят из одних и тех же 
элементов.