Tema: Aniq emes integral. Racional bólshekli funkciyalardi integrallaw. Jobasi: I. Kirisiw II. Tiykarǵi bólim

III. JUWMAQ
Eger
P (z) = z 5 + 3 z 3 + 4 z 2 + 5 z + 6, H (z) = z 2 + 1
polinomlar berilgen bolsa,
P (z) = (z 2 + 1) (z 3 + 2 z + 4) + (3 z + 2)
dep jazıw múmkin, yaǵnıy belgilewlerde
Q (z) = z 3 + 2 z + 4, R (z) = 3 z + 2
teńlikler atqarıladı. Shama menen oylayıq, c qálegen kompleks san bolsın. Eger teńlikte H (z) polinom retinde sızıqlı qos aǵza dep atalıwshı birinshi dárejeli z − c polyarlaniw alsaq,
P (z) = (z − c) , Q (z) + R
teńlikti alamız, bul jerde R - nolinchi dárejeli polinom, yaǵnıy komleks ózgermeytuǵın. Bul teńlikte z = c desek, R = P (c) teńlik payda boladı. Sonday etip, biz Bezu teoremasi dep atalıwshı tómendegi tastıyıqni tastıyıqladı. Eger P (z) dárejesi n ≥ 1 bolǵan qálegen polinom bolsa, ol halda qálegen c kompleks sanı ushın dárejesi n − 1 bolǵan sonday Q (z) polinom tabıladı, ol
P (z) = (z − c) , Q (z) + P (c)
teńlikti qánaatlantıradı. Eger teńlikte qaldıq áyne nol bolsa, yaǵnıy R(z)≡ 0 bolsa, P (z) polinom H (z) polinomga bólinedi deymiz. Eger P (c) = 0 bolsa, c sanı P polyarlaniwng túbiri dep ataladı. Dárejesi n ≥ 1 bolǵan P (z) polinom (z − c) qos aǵzaǵa bóliniwi ushın c sanı P polyarlaniwng túbiri bolıwı zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı. Tastıyıq tikkeley Bezu teoremasidan kelip shıǵadı. Bul z = x + iy kompleks ózgeriwshin qarawımızǵa tiykarǵı sebep sonda, tek sol haldaǵana hár qanday polinom túbirge iye boladı dep aytıw múmkin. Bul haqqındaǵı tastıyıq algebraning tiykarǵı teoremasi dep atalıb, onıń tastıyıqın ullı nemis matematigi Gaus atı menen bólesedi. Algebraniń tiykarǵı teoremasi. Oń dárejeli hár qanday algebraik polinom túbirge iye. Algebraniń tiykarǵı teoremasining tastıyıqı ádetde kompleks ózgeriwshili funksiyalar teoriyası stulda keltiriledi. Itibar beriń, eger biz algebraik polinomlarning tek haqıyqıy túbirleri menen sheklengenimizde, teorema orınlı bolmaǵan bolar edi. Mısalı, P (x) = x + 1 kóp aǵzalılar haqıyqıy túbirge iye emes.Sonı belgilep ótemizki, polinom koefficiyentlerin azǵantay ózgertiw nátiyjesinde haqıyqıy túbirlerdiń sanı ózgeriwi múmkin. Mısalı, ekinshi dárejeli polinom a= 0 de birden-bir haqıyqıy túbirge iye: x 0 = 0. Egerde a koefficiyent noldan ayrıqsha bolsa, ol nolge qanshellilik jaqın bolmaydıin, nátiyje ózgeredi. Algebraniń tiykarǵı teoremasiga kóre, P polinom qandayda bir kompleks c sanına teń bolǵan túbirge iye. Sonday eken, (teńlikke kóre, dárejesi n − 1 ge teń bolǵan sonday Q (z) polinom tabıladı, ol ushın
P (z) = (z − c 1 ) , Q 1 (z)
teńlik atqarıladı. Eger n > 1 bolsa, taǵı algebraning tiykarǵı teoremasiga kóre, Q(z) polinom da qandayda bir c 2 ge teń bolǵan túbirge iye boladı. Sonday eken, endi dárejesi n − 2 ge teń bolǵan sonday Q 2 (z) polinom tabıladı, ol ushın
Q(z) = (z − c), Q(z)
munasábet orınlı boladı.
PAYDALANILǴAN ÁDEBIYATLAR
1. T. Azlarov, H. Mansurov. Matematikalıq analiz. 1-t;1994.
2. T. Azlarov, H. Mansurov. Matematikalıq analiz. 2-t;1989. 3. L. D. Kudratesov. Kurs matematika analiz. I-bólim1988
4. L. D. Kudratesov. Kurs matematika analizá.II-bólim1988.
5. Berman I. D. Sbornik Kurs matematika analiz 1985.
6. A. Sádullayev, H. Mansurov, G. Xudaybergenov, A. Miyrasxorov, R. Gulomov. Matematikalıq analizdan mısal hám máseleler toplami. T.Oqitiwshi. 1995
8. A. Sadullayev, H. Mansurov, G. Xudaybergenov, A. Miyrasxorov, R. Gulomov. Matematikalıq analizdan mısal hám máseleler to‟plami- II T. Oqitiwshi.1995