Tema: Funkcional izbe-izlikler ham qatarlar, Funkcional izbe-izliklerdi integrallaw

MATEMATIK TAHLIL

Tema:Funkcional izbe-izlikler ham qatarlar, Funkcional izbe-izliklerdi integrallaw
Jobasi:
1.Funkcional izbe-izlikler
2.Funkcional qatar
3.Funkcional izbe-izlikler ham qatarlardin ten olshewli jiynaqliligi

Teorema. f_n(x) funkcional izbe-izlik m koplikte f(x) ke tegis jiynaliwi ushin

n sup f_n(x)- f(x) usi ayirmanin moduli 0 ge umtiliwi zarur ham jeterli
Teorema.(koshi teoremasi)
f_n(x) funkcional izbe-izlik X koplikte limit funksiyaga iye ham ogan tegis jiynaliwi ushin fundamental boliwi zarur ham jeterli.
Teorema.(Veyershtrass)
Eger mina

Funkcional qatardin har bir agzasi m koplikte tomendegi

Tensizligin qanatlandirsa c_n sanli qatar jiynaqli bolsa onda fundamental Qatar m koplikte tegis jiynaqli boladi
Teorema.(Drixle)
Aytayiq E R koplikte aniqlangan
U_n(x) ham v_n(x) funksiyalar to’mendegi shartlrdi qanatlandirsin:
1.Qalegen x ushin E ko’plikke tiyisli U_n(x)
Izbe-izlik monoton
2.U_n(x) funkcional izbe-izlik E de 0 ge tegis jiynaqli
3.Sonday C R sani bar bolip
Ushin:

Onda funkcional Qatar E koplikte tegis jiynaqli boladi

1. Sanlı izbe-izlik dep natural sanlar toplaminda anıqlanǵan hám haqıyqıy bahalar qabıl etiwshi f : N⇒R funksiyaǵa aytıladı. Eger f (n) = x_n dep belgilesek, sanlı izbe-izlik degende natural sanlar menen nomerlengen tómendegi haqıyqıy sanlar kompleksin túsiniw múmkin:

x₁, x₂, ..., x_n, ... (2.1.1)
Biz (2. 1. 1) sanlı izbe-izlikti qısqa etip {x_n} arqalı belgileymiz. Ádetde formal qatańlıq tárepdarları bul izbe-izlikti {x_n}^∞_n=1 kóriniste, yamasa, oǵan teń kúshli bolǵan, , x_m ^∞_m=1, x_k ^∞_k=1, ..., simvollar járdeminde belgilewdi ábzal kóriwedi. Lekin biz onı, álbette, eger bunda qáte túsiniwlerge jol qoyılmasa, joqarıdaǵı kóriniste belgileymiz. Bunda xn sannı izbe-izliktiń n-elementi yo'ki hadi dep ataymız.
Endigiden, nomer degende biz natural sannı túsinemiz. Bunnan tısqarı, bul bapta sanlı ketme-ketlikti biz kóbinese qısqalaw etip izbe-izlik dep ataymız.
Sanlı izbe-izlikler ushın tábiy arifmetik ámellerdi anıqlaw múmkin.
Izbe-izliktiń eń tiykarǵı ózgesheligi - bul onı limitining bar ekenligi bolıp tabıladı. Limit degende sonday haqıyqıy san túsinilediki, oǵan izbe-izliktiń hadlari, olardıń nomeri asqan tárepke, qálegenshe jaqınlasadı. Basqasha aytqanda, qálegen (qálegenshe kishi bolǵan ) oń (ádetde bul sannı ε, yaǵnıy epsilon dep atalmish grekshe hárip menen belgilesedi) san ushın izbe-izliktiń qandayda bir nomeri (ε ga baylanıslı bolǵan hám ádetde N arqalı belgilenetuǵın ) den baslap barlıq hadlari limitdan sol oń sanǵa parq qilsin. Sonday etip biz tómendegi tariypga kelamiz.
Tariyp. Qálegen ε > 0 alınǵanda da sonday N = N (ε) nomer tapilsaki, barlıq n ≥ N lar ushın

|x_n − a| < ε (2.1.2)
Teńsizlik atqarılsa, a san {x_n} izbe-izliktiń limiti dep ataladı.

Eger x_n izbe-izlik a limitga iye bolsa, ádetde.

lim x_n = a
n→∞

dep jazıwadı, yamasa, geyde,

dep da jazıwadı.

n → ∞ da x_n → a

Limitga iye bolǵan izbe-izlikler jaqınlashuvchi dep ataladı.
Geyde, izbe-izlik limitining tariypi, sanlar o'qidagi noqatlar átirapı túsiniklerinen paydalanıp da kiritiledi.
Tariyp. Sanlar o'qidagi x0 noqattıń átirapı dep sol noqattı óz ishine alıwshı qálegen ashıq intervalǵa aytıladı.

Paydalanilg'an a'debiyatlar:

1. Fixtengols.G.M. " "Matematik analiz" 2- bo'lim.
2. T.Azlarov , H.Mansurov "Matematik analiz" . 2-bo'lim.
3. Sadullaev "Matematik analiz" 2-bo'lim.
4. Turgunboev "Matematik analiz" 2-bo'lim