Tenglama (14. 1) ni dan gacha integrallaymiz

Kvadratik funksionalni approksimatsiyalash metodi. Ushbu chegaraviy masala

quyidagi funksionalni minimallashtiruvchi elementni izlash masalasiga ekvivalent

Tenglama funksional uchun Eyler tenglamasi bo'lib hisoblanadi.
A yirmali to'r kiritamiz va ushbu to'rda funksional ni dastlab uni quyidagi ko'rinishda yozib olib approksimatsiyalaymiz

So’ngra undagi integrallarni approksimatsiyalaymiz

bu yerda -funksional, dan kesmada bog’ liq bo ladi, masalan

Shunday qilib, funksional o'rniga quyidagi funksionalga ega bo'lamiz

bu yerda y-ixtiyoriy to' funksiyasi bo'lib, u da nolga aylanadi: Funksional o'zgaruvchilar larning funksiyasida iborat bo'ladi.
Birinchi hosilalarni nolga tenglashtirsak

ayirmali tenglamalarga ega bo'lamiz

To'plangan issiqlik manbalariga ega bo'lgan (14.1)-(14.2), (14.14) masalani qaraymiz. Bu holda formula (14.40) dagi ni ga almashtirish lozim, bu yerda -Dirakning delta-funksiyasi:

ixtiyoriy uchun.
Narijada quyidagiga ega bo'lamiz

agar bo'lsa, bu holda ni ga almashtiramiz bo'lganda va ga almashtiramiz, agar da.
Bu holda funksional (14.41) o'rniga quyidagi funksionalni yozamiz

bu yerda

( -Kroneker simvoli). Hosilalar ni nolga tenglashtirib, quyidagi ayirmali sxemani hosil qilamiz

uning o'ng tomoni formula (14.45) bilan aniqlanadi.
Tengmas oraliqli to'rda tenglama
(14.44) o'rniga quyidagi tenglamaga ega bo'lamiz:

Xususiy holda, to'rni har doim shunday tanlash mumkinki, tugun to' tuguni bo'lib qolsin va

Hosilalar ni nolga tenglashtirib, quyidagi sxemaga ega bo 'lamiz