Tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja

Masala shartiga ko’ra 5ta raketka 2 ta to’pdan 3 so’m qimmat

5x-2y=3

15x+5y=64

5x-2y=3

15x+5y=64

-15x+6y=-9

11y=55

y=5

J: raketka 2c 60t, tup 5c.

Tayanch iboralar:

tenglama, ildiz, tenglamalar sistemasi

Nazorat savollari:

1.Ikki noma’lumli tenglama deb nimaga aytiladi?

2.Tenglamaning yechimi nima?

3.Ikki noma’lumli tenglamaning geomatrik ma’nosi.

4.Tenglamalar sistemasini yechish usullari.

Topshiriqlar

1.Tenglamalar sistemasini yeching.

a) 3x+y=2 b) x²-y=2

6x+2y=3 y+5=1

c) 2x +3y=5 d) + = 5

3x –2 =y + = 3

1. 
   Masalalarni tenglamalar sistemasi yordamida bajaring.
   

1. 
   To’g’ri to’rtburchakning yuzi 32m² bir tomonining uzunligi esa a m. To’g’ri to’rtburchakning peremetrini toping.
   
2. 
   Bir ishchi bir soatda a detalga, ikkinchi ishchi esa b detalga ishlov beradi. Ikkalasi birgalikda 834 ta detalga necha ishlov beradi.
   

Test savollari

1. Agar bo’luvchi x-2, bo’linma x+3 ga, qoldiq 5 ga teng bo’lsa, bo’linuvchi nimaga teng.

A) x²-3x+6; B) x²-5x-6; C) x² +x-1;

2. (202²-54²+256∙352) : (4⁴ ∙10²) ni hisoblang.

A) 1 B) 2 C) 5

3. 11⁶+14⁶-12³-8 ning qiymati qanday raqam bilan tugaydi?

A) 1 B) 3 C) 6

4. a ning qanday qiymatlarida x² -x+a<0 tengsizlikning yechimi bo’sh to’plam emas.

A) a<2 B) a>1/4 C) a<1/4

Reja:

1.Modul va uning xossalari.

2.Modul qatnashgan tenglamalarni yechish.

3.Modul qatnashgan tengsizliklarni yechish.

Absolyut miqdor tushunchasi matematikaning muhim tushunchalaridan iborat bo`lib hisoblanadi.Bu tushuncha tengsizliklar bilan uzviy bog`langan.

Ta`rif. a sonning absolyut qiymati (moduli) deb, agar u son nomanfiy bo`lsa,a sonning o`ziga ,agar u son manfiy bo`lsa,-a soniga aytiladi.

a sonning moduli ko`rinishida belgilanadi.

Haqiqiy son absolyut qiymatining ta`rifiga ko`ra istalgan haqiqiy son uchun

va - munosabat o`rinli.

1-teorema. tengsizlik -a

Isbot.Agar tengsizlik bajarilsa, u holda bu tengsizlik hamda

va - dan

x<a

va –x>a oxirgi tengsizlikni -1 ga ko`paytirib,

x>-a

ni olamiz. x<a va x>-a tengsizliklardan isbotlanishi kerak bo`lgan tengsizlik kelib chiqadi.

Noma’lum modul belgisi ostida qatnashgan tenglama va tengsizliklar.

1. 
   Tenglamani yeching.
   

a)bo‘lsin. U holda modulning ta’rifiga ko‘ra va tenglama bunday ko‘rinishni oladi.

Ya’ni berilgan tenglamaning yechimi.

b)bo‘lsin.U holda modulning ta’rifiga ko‘ra tenglama bunday ko‘rinishni oladi.

Bunda

Javob:

2. tenglamani yeching.

a) bo‘lsin. Bu holda

b) bo‘lsin. Bu holda

_Javob:

Ushbu, bundatengsizlikni qaraymiz.

Bu tengsizlikni 0 nuqtadan a dan katta bo‘lmagan masofada yotuvchi barchanuqtalar, ya’nikesmaning nuqtalari qanoatlantiradi.


kesma ushbutengsizlikni qanoatlantiruvchisonlar to‘plami.

Demak, tengsizlikqo‘shtengsizlikning o‘zini bildiradi, bunda

1. tengsizlikni yeching.

Berilgantengsizliknibundayko‘rinishdayozamiz

Buqo‘shtengsizlikquyidagitengsizliklarsistemasiningo‘zinibildiradi.

Busistemani yechibekaninitopamiz

Ushbubundatengsizlikniqaraymiz.

Butengsizlikni 0 nuqtadanadankichikbo‘lmaganmasofadayotuvchibarchanuqtalarto‘plami, ya’nivanurlarningnuqtalariqanoatlantiradi.

tengsizlikni yeching.

a)bo‘lsin. Bu holda ushbutengsizliklarsistemasinihosilqilamiz.

Busistemani yechibni topamiz.

b) bo‘lsin. Buholdayoki

Quyidagi tengsizliklar sistemasini hosil qilamiz.

Bu sistemani yechib ni topamiz. SHunday qilib tengsizlikning yechimlari birinchidansonlar, ikkinchidan y esasonlarbo‘ladi.

Javob: , .