Yechilishi. ga egamiz. Demak, . Bundan tashqari . Demak, .
9-masala. tengsizlikni isbotlang, bu yerda - musbat sonlar.
Yechilishi. Birinchidan, .
Ikkinchidan, , .
Demak, .
10-masala. va bo’lsin.
tengsizlikni isbotlang.
Aniqlik uchun deb olamiz. U holda
11-masala. va bir xil ishorali sonlar bo’lsin.
ekanligini isbotlang.
Qachon tenglik bajariladi? ekanligini hisobga olib va Koshi tengsizligidan foydalanib quyidagiga ega bo’lamiz:
.
Tenglik esa bo’lganda bajarilishini eslatib o’tamiz.
12-masala. va birdan katta sonlar bo’lsin.
tengsizlikni isbotlang.
va bo’lgani uchun
.
13-masala. va musbat sonlar bo’lsin.
tengsizlikni isbotlang.
Yechilishi. Berilgan tengsizlikni kubga ko’tarish va soddalashtirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz:
. Koshi tengsizligiga ko’ra va tengsizliklarni olamiz va ularni qo’shib, qidirilayotgan tengsizlikni olamiz.
14-masala. ekanligini isbotlang.
Yechilishi. ;
1) tengsizlikdan
ekanligi kelib chiqadi;
2)
tengsizlikdan ekanligi kelib chiqadi. Demak , .
15-masala. va musbat sonlar bo’lsin. tengsizlik va faqat biror uchburchak tashkil qilgandagina bajarilishi mumkinligini isbotlang.
Yechilishi. Ravshanki, bizning tengsizligimiz
tengsizlikka teng kuchli. Oxirgi tengsizlikning chap tomonini almashtiramiz:
Demak, berilgan tengsizlik va biror uchburchak tashkil qilganda aniq ravishda bajariladigan ushbu tengsizlikka teng kuchli.
Endi faraz qilamiz, bu tengsizlik bajariladi, biroq va biror uchburchak tashkil qilmaydi. U holda sonlardan kamida ikkitasi manfiy. va bo’lsin. Bu yerdan masalaning shartiga zid bo’lgan tengsizlikni olamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |