Tengsizliklarni isbotlash. Tengsizliklar teng-kuchliligi. Kasr-ratsional va yuqori darajali tengsizliklar

|f(x)| = g(x) ko'rinishdagi tenglama.

Modulning ta'rifiga ko'ra o'rinli bo'lgan

= (1)

munosabatdan ko'dnadiki,= g(x) tenglamaning barcha yechimlarini topish uchun f(x) = g(x) tengla­maning f (x)0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha yechimlarini va -f(x=g(x) tenglamaning f(x) < 0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha yechimlarini topish yetarli, ya'ni

(2) va

sistemalar majmuasiga teng kuchli.

13-mi sol. =x tenglamani yechamiz.

Yechish. Bu tenglama uchun (2) va (3) sistemalar mos ravishda quyidagicha bo'ladi:

yoki

Bu sistemalarni yechib, berilgan tenglamaning barcha yechimlarini olamiz:

X₁=; x₂=1

(2) sistema ' sistemaga, (3) sistema esa sistemaga teng kuchli ekanini ko'rish qiyin emas. Shu sababli f(x) = g(x) tenglama

(4) va (5) istemalar majmuasiga teng kuchli.

14-mi sol. =x tenglamani yechamiz.

Y e c h i s h. (4) va (5) sistemalarni tuzamiz:

yoki Bu sistemalarni yechib, berilgan tenglamaning barcha yechimlarini hosil qilamiz: x₁ = , x₂ = 1.

|f(x)| ⁼ g(x) tenglamaning ayrim xususiy hollariga to'xtalamiz:

|f(x)| = a tenglama (bu yerda aN) a < 0 da yechimga ega emas;

a>0 bo'lganda f(x) = a va f(x) = -a tenglamalar majmuasiga teng kuchli;

=f(x) tenglama f(x)0 tengsizlikka teng kuchli;

= -f(x) tenglama f(x) 0 tengsizlikka teng kuchli.