Tengsizliklarni isbotlash. Tengsizliklar teng-kuchliligi. Kasr-ratsional va yuqori darajali tengsizliklar

5. Chiziqli tengsizliklar va kvadrat tengsizliklar.

ax > b (axb) yoki ax < b (axb) ko'rinishdagi yoki shu ko'rinishga keltirilishi mumkin bo'lgan tengsizlik bir o'zgaruvchili chiziqli tengsizlik deyiladi (bunda x - o'zgaruvchi, a0 va b- o'zgarmas haqiqiy sonlar).

ax> b tengsizlikning har ikki qismi a0 ga bo'linsa, a > 0 bo'lganda x > , a < 0 bo'lganda esa x < bo'ladi. ax>b tengsizlikning yechimi a>0 bo'lganda () oraliqdan, a < 0 bo'lganda esa oraliqdan iborat bo'ladi.

2- m i s o 1. 5x + 0,7 < 3x-15,3 tengsizlikni yeching.

Yechish. Ayniy almashtirishlar tengsizlikni 2x>-16 ko'rinishga keltiradi. Tengsizlikning har ikki tomonini 2ga bo'lamiz: .

J a v ob: (-8; + ).

3-misol. 3(x- 2) >x + 2(x- 8) tengsizlikni yeching.

Yechish. Ayniy almashtirishlar tengsizlikni x>-10 ko'rinishga keltiradi. Bu tengsizlik barcha xR larda o'rinli.

axb, axko'rinishdagi tengsizliklar ham yuqoridagi mulohazalarga o'xshash mulohazalar yordamida yechiladi.

4- m i s o 1. 2(x + 4) < 6x - 4(x - 1) tengsizlikni yeching.

Yechish. Ayniy almashtirishlardan so'ng, 0*x < -4 tengsizlik hosil bo'ladi. Bu tengsizlik yechimga ega emas.