Teorema de Thevenin

Circuito LC en DC

En la figura 25 se muestra un circuito LC serie con condensador alimentado por una fuente de voltaje DC

Figura 25. Circuito LC serie con condensador alimentado por una fuente de voltaje DC (Modificado de Serway et al., 2009).

Cuando el conmutador se encuentra en la posición a, el condensador es cargado por medio de la fuente de voltaje y al mover el conmutador a la posición b, el condensador es conectado con el inductor de tal modo que la energía almacenada en ella puede ser suministrada al inductor.

Una vez el conmutador se encuentre en la posición b y considerando el sistema aislado y con resistencia eléctrica nula (R = 0), la energía del sistema se conserva, esto es, dU/dt = 0, por tanto,



lo cual puede reescribirse como:



lo cual tiene la misma forma que la ecuación para un sistema masa-resorte:



donde k es la constante del resorte, y ɯ = (k/m) ^½. La forma general de la solución de dicha ecuación es:



Por lo tanto, para el sistema LC se tiene,



con frecuencia angular ɯ:



y para la corriente del circuito se tiene que:



Ahora, considerando que en t = 0, I = 0 y Q = Q_máx, se llega a:



de lo se tiene que  = 0, por tanto,



Las gráficas de I y Q son mostradas en la figura 26.

Figura 26. Gráficas de l y Q en función del tiempo para el circuito LC (Modificado de Serway et al., 2009).

Finalmente, para la energía del sistema se tiene:



Las gráficas de Uc y U_L son mostradas en la figura 27.

Figura 27. Gráficas de Uc y U_L en función del tiempo para el circuito LC (Modificado de Serway et al., 2009).

Cuando la energía almacenada en el capacitor llega a su valor máximo, Q²_máx/2C, la energía almacenada en el inductor es igual a cero y cuando la energía en el inductor tiene su valor máximo, ½ LI²máx, la energía en el capacitor es igual a cero.

La comprobación analítica de lo anterior puede realizarse teniendo en cuenta que las amplitudes de las dos gráficas Uc y U_L deben ser iguales porque la energía máxima almacenada en el capacitor (cuando I = 0) debe ser igual a la energía máxima almacenada en el inductor (cuando Q = 0), lo cual se expresa matemáticamente como:



con lo se tiene:

ya que: