Teorema de Thevenin

Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la cual a ganancia en tensión del filtro es de 0.707 veces la señal de entrada (o frecuencia a la cual la señal de entrada se reduce a 3 dB, considerando el nivel máximo de entrada como nivel de 0 dB).

Bases para el análisis de filtros pasivos basados en circuitos RC.

A partir del análisis de un circuito RLC serie en AC, se tiene que para el caso particular de un circuito RC como el mostrado en la figura 41, en la cual se aplica un voltaje de la forma: Vi = Vp sin (wt), la corriente del circuito es de la forma: I = Ip sin (wt - ), donde  es el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje total, dada por:  = tan ^-1 ( Vcp / V_Rp) = tan ^-1 (Xc) / R). El diagrama de fasores del circuito es mostrado en la figura 42.

Del diagrama de fasores de la figura 42, se puede obtener:

Vp = (V_Rp ² + (Vcp)²) ^½

de donde, Vp = ((Ip * R) ² + (Ip*Xc)²) ^½

con lo cual se tiene: Vp = Ip * (R ² + Xc² ) ^½

obteniéndose, Ip = Vp / (R ² + Xc)² ) ^½

La impedancia del circuito viene dada por:

Z = (R ² + Xc² ) ^½ , de tal modo que: Ip = Vp /Z.

Figura 41. Circuito RC en AC, con voltaje de salida en: a) el condensador, b) la resistencia.

Figura 42. Diagrama de fasores para la corriente y los voltajes en cada elemento del circuito RC serie en AC (modificado de Serway et al., 2009).

Ahora para el circuito de la figura 41 a), el voltaje de salida Voc en el capacitor puede expresarse como Voc = I* Xc

Por tanto, la ganancia del circuito G = Voc / Vi = (I* Xc) / Vi,

De aquí que: G = Xc / (R ² + Xc²) ^½ . Y teniendo en cuenta que: Xc = 1 / (2**f*C)

Se tiene que la frecuencia de corte para la cual G = 1 / (2 ^½) = 0.707 es:

fc = 1 / (2**R*C), en donde fc , está expresada en hertzios, R en ohmios y C en Faradios.

Una gráfica del comportamiento típico de un circuito como el mostrado en la figura 41 a) es mostrada en la figura 43, en donde se evidencia el comportamiento como filtro pasa bajos.

Figura 43. Comportamiento de la ganancia G de un circuito típico como el de la figura 41 a).

Si se analiza ahora el circuito de la figura 41 b), el voltaje de salida Vo_R en la resistencia puede expresarse como Voc = I* R.

Por tanto, la ganancia del circuito G = Vo_R / Vi = (I* R) / Vi,

De aquí que: G = R / (R ² + Xc²) ^½ . Y teniendo en cuenta que: Xc = 1 / (2**f*C)

Se tiene que la frecuencia de corte para la cual G = 1 / (2 ^½) = 0.707 es:

fc = 1 / (2**R*C), con fc expresada en hertzios, R en ohmios y C en Faradios.

Una gráfica del comportamiento típico de un circuito como el mostrado en la figura 41 b) es mostrada en la figura 44, en donde se evidencia el comportamiento como filtro pasa altos.

Figura 44. Comportamiento de la ganancia G de un circuito típico como el de la figura 41 b).

Referencia bibliográfica:

Serway et al., 2009. Física para ciencias e ingeniería con Física Moderna. V2. Séptima edición. CENGAGE Learning.

Coughlin et al., 1998. Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales. PRENTICE – HALL HISPANOAMERICANA. S.A