Teorema de Thevenin

Circuito RLC en DC

En la figura 28 se muestra un circuito RLC serie cuyo condensador puede ser alimentado por una fuente de voltaje DC.

Figura 28. Circuito RLC serie con condensador alimentado por una fuente de voltaje DC (Modificado de Serway et al., 2009).

Cuando el conmutador se encuentra en la posición a, el condensador se carga a través de la fuente de voltaje DC, alcanzando una carga inicial Q_máx. Si ahora el interruptor se coloca en la posición b, la energía total almacenada ya no es constante ya que en la resistencia R se tiene transformación a energía interna (ignorando la radiación electromagnética del circuito). La rapidez de transformación de energía a energía interna dentro en la resistencia viene dada por I²R (en este caso, se está considerando que toda la resistencia del circuito está representada en R).

Por lo anteriormente expuesto se tiene que:



de aquí que:



por tanto,





Esta ecuación es similar a la ecuación del oscilador armónico amortiguado, cuya ecuación del movimiento es de la forma:



En el cual, Q corresponde a la posición x del bloque, L a la masa m del bloque, R al coeficiente de amortiguación b, y C a 1/k, donde k es la constante de fuerza del resorte.

Una descripción cualitativa del comportamiento del circuito permite ver que cuando R = 0, la situación se reduce a un circuito LC simple, por tanto, la carga y la corriente oscilan sinusoidalmente con el transcurso del tiempo. Esto es equivalente a despreciar todo amortiguamiento en el oscilador mecánico.

Cuando R es pequeña (asociada a una oscilación con amortiguamiento ligero), la solución de la ecuación para el circuito RLC es:



donde ɯ_d, es la frecuencia angular con el que oscila el circuito, dada por:



Es decir, para la carga en el capacitor se tiene una oscilación armónica amortiguada.

Para valores de R << (4L/C)^1/2, la frecuencia ɯ_d del oscilador amortiguado se acerca al oscilador no amortiguado, (L/C )^1/2. La corriente del circuito se comporta también como una oscilación armónica amortiguada.

Para valores de R más grandes, las oscilaciones se amortiguan con mayor rapidez, existiendo un valor crítico de la resistencia R_C = (4L/C)^1/2 por encima del cual no se presentan oscilaciones. Un sistema con R = Rc está críticamente amortiguado.

Cuando R excede a Rc, el sistema está sobreamortiguado.

La gráfica de la carga en función del tiempo para el oscilador amortiguado se muestra en la figura 29.

Figura 29. Carga en función del tiempo para un circuito RLC amortiguado (Modificado de Serway et al., 2009).