Теорема муавра-лапласа

Muavr-Laplastıń lokallıq teoreması bizge bul itimallıqtıń juwıq mánisin tabiwģa imkaniyat beredi.

• Muavr-Laplastıń lokallıq teoreması bizge bul itimallıqtıń juwıq mánisin tabiwģa imkaniyat beredi.
• Muavr-Laplastıń lokallıq teoreması. Egerde Bernulli sxemasinda n jeterlishe úlken san, al p 0 menen 1 diń arasındaģı hám har sınawda turaqlı san bolsa, onda:
• φ(x) – Gauss funkciyası dep ataladı. Muavr-Laplastıń teoreması, binomial bolistiriw ushın assimptotikalıq ańlatpa normal funkciya bolatuģinlıģın tastıyıqlaydı.

Esaplawlarda paydalanıw ushın φ(x) funkciyasınıń mánisleriniń kestesi dúzilgen, bunda onıń tómendegi qásiyetlerin esapqa alıw zárúr:

• Esaplawlarda paydalanıw ushın φ(x) funkciyasınıń mánisleriniń kestesi dúzilgen, bunda onıń tómendegi qásiyetlerin esapqa alıw zárúr:
• 1. φ(−x) = φ(x) - jup, kestede funkciyanıń tek oń argumentleri ushın mánisleri berilgen;
• 2. φ(x) – monoton kemeyiwshi funkciya. x→∞ da φ(x) funkciyanıń shegi nolge teń.
• 3.Eger х > 5 bolsa, onda φ(х) ≈ 0 dep esaplaw múmkin. х = 5 bolģannıń ózinde φ(х) funkciyanıń mánisi oģada kishi: φ(5)=0,0000015. Sonlıqtan mánisler tablicası х > 5 lar ushın dawam ettirilmegen.

Mısal. Magazinge kirgen qarıydardıń sawda islew itimallıģı р = 0,75. Magazinge kirgen 100 qariydardan dál 80 iniń sawda islew itimallıģın tabıń.

• Mısal. Magazinge kirgen qarıydardıń sawda islew itimallıģı р = 0,75. Magazinge kirgen 100 qariydardan dál 80 iniń sawda islew itimallıģın tabıń.

Sheshiliwi. n = 100, m = 80, p = 0,75, q = 0,25.

Tabamız: ,

kesteden (1,16) = 0,2036, sonda:

Р100(80) =

Funkciya manisleri kestesi

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1,0	0,242	2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251	2227	2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012	1989	1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804	1781	1758	1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561	1539	1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374	1354	1334	1315
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163	1145	1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989	0973	0957
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863	0848	0833	0818	0804
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721	0707	0694	0681	0669
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596	0584	0573	0562	0551

Tapsırma. Buyımnıń jaramsız bolıp shıģıw itimallıģı 0,02 ge teń. Tayarlanģan 2500 buyımnıń ishinde 50 I jaramzız bolıp shıģıw itimallıģın tabıń.

• Tapsırma. Buyımnıń jaramsız bolıp shıģıw itimallıģı 0,02 ge teń. Tayarlanģan 2500 buyımnıń ishinde 50 I jaramzız bolıp shıģıw itimallıģın tabıń.

Juwaplar variantlar:

• 0,1045; 2) 0,86; 3) 0,0570;

4) 0,0172; 5) 0,3989.

Muavr-Laplastıń integrallıq teoreması. Egerde A waqıyasınıń hár sınawda júzege asıw itimallıģı turaqlı hám 0 menen 1 den ózgeshe bolsa, onda A waqıyasınıń n sinawda a retten b retke shekemgi aralıqta júzege asıw itimallıģı:

• Muavr-Laplastıń integrallıq teoreması. Egerde A waqıyasınıń hár sınawda júzege asıw itimallıģı turaqlı hám 0 menen 1 den ózgeshe bolsa, onda A waqıyasınıń n sinawda a retten b retke shekemgi aralıqta júzege asıw itimallıģı:

Bul formula Muavr-Laplastıń integrallıq formulası dep ataladı. Bunda

Bul formula Muavr-Laplastıń integrallıq formulası dep ataladı. Bunda

Eger nр kobeyme bir neshshe júzdi qurasa, onda Muavr-Laplastıń lokallıq ham integrallıq formulaları menen alınģan itimallıqlar jeterlishe anıq boladı.

Ф(х) funkciyanıń qásiyetleri

Ф(х) funkciyanıń qásiyetleri

• Ф(х) – taq funkciya, Ф (- х) = - Ф(х).
• Ф(х) – monoton ósiwshi funkciya.
• x→∞ da Ф(х) funkciyanıń shegi 0,5 ke teń.
• Barlıq х > 5 mánisler ushın Ф (х) ≈ 0,5 dep esaplanadı. x=5 bolģannıń ózinde Ф (5) = 0,4999992, х tıń úlkeyiwi menen Ф (х) funkciya ósedi, biraq 0,5 ten asıp kete almaydı. Sonliqtan kestede funkciyanıń mánisleri х < 5 lar ushın berilgen.

INTEGRALLIQ SHEK TEOREMANIN’ QOLLANILIWLARI.

INTEGRALLIQ SHEK TEOREMANIN’ QOLLANILIWLARI.

• SALISTIRMALI JIYILIKTIŃ TURAQLI ITIMALLIQTAN AWISIWIN BAHALAW
• A waqiysınıń hár bir sınawda júzege asıwı turaqlı hám p ģa teń bolģan n ģárezsiz sınawda A waqıyasinıń salıstırmalı jiyiliginiń onıń turaqlı itimallıģınan awısıwınıń  oń sanınan asıp ketpewiniń itimallıģı shama menen:

Misal. Waqıyanıń 625 ģárezsiz sınawdıń hár birinde júzege asıw itimallıģı 0,8 ge teń. Waqıyanıń salıstırmalı jiyiliginiń onıń itimallıģınan awısıwınıń absolyut shaması boyınsha 0,04 ten úlken bolmawınıń itimallıģın tabıń.

• Misal. Waqıyanıń 625 ģárezsiz sınawdıń hár birinde júzege asıw itimallıģı 0,8 ge teń. Waqıyanıń salıstırmalı jiyiliginiń onıń itimallıģınan awısıwınıń absolyut shaması boyınsha 0,04 ten úlken bolmawınıń itimallıģın tabıń.
• Sheshiliwi. Máseleniń shárti boyınsha: n = 625; p = 0,8; =0,04. Bunnan q =1– p = 0,2. Tómendegi itimallıqtı tabıw talap etiledi: