Теория фирм и ее роль в экономических науках

Примеры решения типовых задач:

Задача 4.3.1. Предельные издержки фирмы в условиях совершенной
^{конкуренции заданы функцией . Рыночная цена товара
установилось} на уровне 150 руб. за единицу. Определите объем производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Рассуждения	Аналитический метод
Объем производства фирмы совер- шенной конкуренции, максимизирую- щий прибыль, определяется равенством: P = MR = MC	Если 150,

Ответ: .
Задача 4.3.2. Функция спроса на товар фирмы – Функция из- ^{держек фирмы-монополиста равна . Определите монополь-} ную цену и объем производства.
Решение:

Рассуждения	Аналитический метод
Объем производства фирмы-монополиста, максимизирующий прибыль, определя- ется равенством: .	^Приравняем^– ^и^получим

Ответ: .
Задача 4.3.3. На рисунке дана фирма-монополист, максимизирующая прибыль. Рассчитайте коэффициент Лернера.

Рассуждения	Аналитический метод
Коэффициент Лер- нера

Ответ:
Задача 4.3.4. На рисунке представлена графическая модель доходов и издержек фирмы X:

Определите монопольную прибыль (тыс. ден. ед.)

Решение:

Рассуждения	Аналитический метод
Объем производства фирмы монополистической конкурен- ции, максимизирующий при- быль, определяется равенст- вом: .	Prбух = – - , где ;

Ответ: 0.

4. 
   Практические задания для проверки освоения компетенций:
   

Задача 4.4.1. Издержки фирмы-монополиста заданы следующей функци- ей . Спрос на продукцию фирмы – . Опреде- лите степень ее монопольной власти (коэффициент Лернера).
 Решение. Чистая монополия максимизирует свою прибыль при условии: . (4.1). Определим МС, используя формулу (3.5): . Определим MR, используя формулы (3.6) и (3.8): Следовательно: Оптимальный объём производства и реализации продукции для фирмы-монополиста будет Q = 4. Для определения цены продукции фирмы подставим объём в уравнение спроса
Ответ: 0,25.
Задача 4.4.2. Фирма в условиях совершенной конкуренции выращивает малину. Объем производства (Q) составляет 150 тыс. кг в год. Рыночная цена составляет 200 руб. за кг. Общие издержки производства составля- ют 2 300 тыс. руб. Определите величину прибыли данной фирмы.
 Решение:
1. Определяем величину дохода. 150 000 х 200= 30 000 000. 2. 30 000 000 - 2 300 000=27 700 000 р. Прибыль составит 27 700 тыс р.
Ответ: 27 700 тыс. руб.


Задача 4.4.3. Фирма в условиях совершенной конкуренции производит 3,5 тыс. изделий и реализует их по цене 14 тыс. руб. Величина общих из- ^{держек производства задана функцией . Рассчитайте при-} быль фирмы в условиях совершенной конкуренции.
Объяснение:
Дано:
Q=3.5k
P= 14k
TC= Q2+12Q
Tp=?
Решение:
TP=TR-TC
TR=PQ
TR= 3500x14.000= 49.000.000
TC= 14.000x2+12x14.000=196.000
TP= 49.000.000-196.000=48.804.000


Ответ: 36 тыс. руб.


Задача 4.4.4. Известно, что максимум прибыли монополиста равен 14
552 ден. ед. Функция издержек монополиста имеет следующий ^{вид: Найдите величину постоянных издержек.}
Условием максимизации прибыли компании-монополиста являтся выполнением следующего равенства: MR=MC, где MR - предельный доход, MC - предельные издержки.
1). MR=(TR)' (производная от TR)
TR - выручка, ищется, как TR=P*Q, где P - цена изделия, Q - кол-во изделия в натуральном выражении.
Чтобы рассчитать MR, нужно выразить из функции спроса Q цену P:
Q=165-0,5*P;
0,5P=165-Q;
P=330-2*Q;
TR=P*Q=(330-2*Q)*Q=330*Q-2*Q²
MR=(TR)'=(330*Q-2*Q²)'=330-4*Q
2). MC=(TC)' (производная от TC)
TC - общие затраты фирмы, TC=5500+30*Q+Q=5500+31*Q, по условию
MC=(5500+31*Q)'=31
3). Подставив в равенство максимизации прибыли монополиста MR=MC;
330-4*Q=31
4*Q=299
Q=299/4
P(299/4)=330-2*(299/4)=180,5 (подставили найденное Q в функцию зависимости цены от кол-ва продукции)
4). Теперь зная цену и кол-во продукта, которые максимизируют нашу прибыль, расчитаем ее: Pr=TR-TC, где Pr - прибыль монополиста
TR=P*Q=180,5*(299/4)=13492,375
TC(299/4)=5500+31*(299/4)=7817,25 (подставили найденное Q в функцию общих затрат)
Pr=13492,375-7817,25=5675,125


Ответ: 125.