Termiz davlat universiteti 70540201 – Амалий математика (Амалий математика ва ахборот технологиялари) Magistrlik ilmiy darajasini olish uchun tayyorlagan dissertatsiya mavzu

Мавзу: ИШ, ЭНЕРГИЯ ВА ҚУВВАТ

Жиззах – 2023 y.

Мамарасулова Ханифа Дилшод кизи

Режа:

• Иш ва қувват.
• Жисмнинг кинетик энергияси
• Жисмнинг потенциал энергияси.
• Потенциал (консерватив) ва диссипатив (ноконсерватив) кучлар
• Шарларнинг эластик ва ноэластик урилиши.

Иш ва қувват
1.
Жисмлар ўртасида механик ҳаракатнинг алмашинуви ёки механик ҳаракатнинг бошқа ҳаракат шаклларига ўтиши жисмларнинг ўзаро таъсири натижасида амалга ошади. Жисмлар бир-бири билан таъсирлашиши
4.1-расм
натижасида ҳаракат бир жисмдан иккинчисига узатилади. Ўзаро таъсир, маълумки, куч воситасида рўй беради, яъни куч таъсирида жисмнинг механикавий ҳаракати ўзгаради, аммо шуни ҳам назарда тутиш керакки, агар жисм тинч ҳолатда бўлса, у ҳолда унга ҳеч қандай куч таъсир қилмайди деган хулоса келиб чиқмайди: аслида жисмга таъсир этаётган кучлар бир-бирини мувозанатлашга ҳаракат қилади.
Энергиянинг ўзгариши иш деб аталади. Иш скаляр катталик
S – кўчиш ёки масофа, F – куч, соs – кучнинг йўналиши ва масофа орасидаги бурчак. Халқаро бирликлар системасида иш бирлиги қилиб, куч йўналишида жисмлар бир метр масофага бир ньютон куч таъсирида кўчиришда бажарилган иш қабул қилинган. Бу ишнинг бирлиги (Жоул) Ж=Нм. Демак, иш бир жисмдан бошқа жисмга ҳаракатни узатиш ўлчовидир ёки энергиянинг бир жисмдан бошқа жисмга ўтиш ўлчовидир. Агар моддий нуқта ўзгармас куч F (4.1-расм) таъсирида S масофага кўчса, унда кучнинг бажарган иши
(4.1)
Бунда F катталик F кучнинг кўчиш йўналишига проекцияси бўлиб,
(4.2)
4.1-расмдагидек кўринишга эга бўлади.  – жисмнинг ҳаракат йўналиши билан F куч ўртасидаги бурчак (4.2) ни ҳисобга олиб, (4.1) ни қуйидагича ёзамиз:
(4.3)
1. Агар куч йўналиши билан кўчиш йўналиши ўртасидаги бурчак <90 бўлса, унда cоs>0. Демак, куч мусбат иш бажаради (А>0). Жисм илгариланма ҳаракатда бўлади;
2. Агар >90 бўлса, унда cоs<0. Бунда куч манфий иш бажаради. Масалан, ишқаланиш кучи ва тормозланиш кучи;
3. Агар куч йўналиши кўчишга тик йўналган бўлса, =90, унда cоs=0. Демак, кучнинг бажарган иши нолга тенг, яъни энергия узатилмайди.
Бажарилган ишнинг мусбат ёки манфийлигини аниқроқ тасаввур этиш учун қуйидаги мисолни келтирамиз. Жисм бирор куч таъсирида ҳаракат қилаётганида, бу куч билан бир вақтда ҳаракатга қаршилик кўрсатувчи ишқаланиш кучи ҳам таъсир этади. Бу куч ҳаракат йўналишига нисбатан қарама-қарши томонга йўналган ва демак, унинг бажарган иши манфийдир. Агар бирор куч таъсирида жисм ўзгармас тезлик билан тўғри чизиқ бўйлаб ҳаракат қилаётган бўлса, Ньютоннинг биринчи қонунига биноан, жисмга ҳеч қандай ташқи куч таъсир қилмайди ва бажарилган иш ҳам нолга тенг бўлади. Аммо аслида, жисм ўзгармас тезлик билан тўғри чизик бўйлаб ҳаракатланаётганида ташқи куч фақат ишқаланиш кучини мувозанатлашга сарфланади, ва у куч сон жиҳатдан ишқаланиш кучига тенг. Масалан, машина ўзгармас тезлик билан тўғри чизиқли ҳаракат қилаётганида двигателнинг тортиш кучи ишқаланиш кучи билан мувозанатда бўлиб, бунда унинг бажарган иши мусбатдир. Агар автомобил двигатели ўчирилса, у бирор масофани босиб ўтиб тўхтайди ва ушбу масофада унга фақат ишқаланиш кучи ҳамда ҳавонинг қаршилик кучи таъсир этиб, бунда кучнинг бажарган иши манфийдир. Бу ердан шундай хулоса келиб чиқадики, жисмнинг ҳаракатига қаршилик қилувчи кучнинг бажарган иши ҳар доим манфий бўлади.
ишнинг бажарилиши қандай вақт оралиғида содир бўлиши муҳим аҳамиятга эга. Шунинг учун кучнинг қандай тезлик билан бажарган ишини тавсифлаш учун қувват тушунчаси киритилади. Вақт бирлиги ичида, F куч бажарган ишга сон жиҳатдан тенг бўлган физик катталик қувват (N) деб аталади. Бошқача қилиб айтганда, жисмнинг иш бажариш жадаллигини ифодаловчи физик катталикка қувват деб аталади.
1 с давомида 1 Ж иш бажаргандаги қувват 1 Вт га тенг. Автомобиль ва бошқа ҳаракатланувчи механизмларнинг қувватини аниклашда от кучидан фойдаланилади. 1 о.к. =735 Вт.
(4.4)
Бажарилган ишнинг қанча қисми ёки неча фоизи фойдали эканлигини кўрсатувчи физик катталик фойдали иш коэффициенти деб аталади.
Аф – бажарилган ишнинг фойдали қисми (яъни, фойдали иш), Аум – умумий бажарилган иш (умумий сарфланган энергия), Nф – қурилманинг фойдали қуввати (фойдали қувват), Nум – қурилма олаётган умумий қуввати (умумий қувват). Шуни эсда тутиш керакки, доимо η<1 ёки η<100% бўлади, чунки Аф фойдали иш Аум умумий ишнинг бир қисми бўлади. Шунинг учун Аф<Аум бўлади.
(4,5)
2. Жисмнинг кинетик энергияси
Механикада энергиянинг икки тури маълум. Булар:
Кинетик энергия;
Потенциал энергия.
Жисмларнинг ҳаракати туфайли ҳосил бўлган энергия кинетик энергия деб аталади. Одатда жисмнинг иш бажариш қобилиятини тавсифловчи физик катталикка ҳам энергия деб аталади.
Бирор m массали жисм ўзгармас F куч таъсирида ўзининг ҳаракат тезлигини 1 дан 2 қийматгача ўзгартирсин. У вақтда m массали жисмнинг ҳаракат тенгламаси қуйидагича ифодаланади
тенгламанинг иккала томонини dt=dS га скаляр кўпайтирамиз
Маълум бир S2-S1 масофада жисмнинг бажарган ишини ҳисоблаш учун (4.9) нинг чап ва ўнг томонларини S1 ва S2 масофалар ҳамда 1 ва 2 тезлик интервали орасида интеграллаймиз
(4.8)
(4.9)
(4.10)
(4.10) тенгликнинг чап томони F куч бажарган иш тўла ишга тенг, m=cоnst бўлса, ўнг томони қуйидаги кўринишга эга бўлади
(4.11)
(4.11) тенгликдаги
жисмнинг кинетик энергиясининг ифодасидир. Бу ҳолда (11) қуйидаги кўринишда ёзилади
(4.12)
Демак, жисмнинг кинетик энергиясининг ўзгариши жисмга таъсир этувчи кучнинг бажарган ишига сон жиҳатдан тенг. Агар 1=0 бўлса,
(4.13)
Шундай қилиб, m массали жисм  тезлик билан ҳаракатланганда
кинетик энергияга эга бўлади. (4.13) формула хусусий ҳолда, моддий нуқтанинг кинетик энергияси деб юритилади. Ҳар қандай механик системани моддий нуқталар системаси деб қарашимиз мумкин бўлгани учун механик системанинг кинетик энергияси шу системани ташкил қилган моддий нуқталар кинетик энергиялари йиғиндисига тенг, яъни,
(4.14)
Бунда mi , ва i – i моддий нуқтанинг массаси ва тезлиги. Демак, ҳар қандай механик системанинг кинетик энергияси шу системага кирган моддий нуқталарнинг массаси ва ҳаракат тезлиги билан аниқланар экан. Бу муҳим хулосани қисқача қилиб қуйидагича таърифлаш мумкин: системанинг кинетик энергияси – унинг ҳаракат ҳолати функциясидир.