Termiz davlat universiteti 70540201 – Амалий математика (Амалий математика ва ахборот технологиялари) Magistrlik ilmiy darajasini olish uchun tayyorlagan dissertatsiya mavzu

 
Жисмнинг потенциал энергияси
Жисм пастга томон ҳаракатланганда, оғирлик кучининг иши мусбат бўлади, яъни оғирлик кучи иш бажаради
А – оғирлик кучининг бажарган иши, юқорига (+), пастга (-) бўлади. Жисм юқорига ҳаракатланганда, оғирлик кучининг иши манфий бўлади, яъни ташқи кучлар иш бажаради. Шунинг учун, ёпиқ траектория бўйлаб кўчирилганда, оғирлик кучининг бажарган иши нолга тенг бўлади. Горизонтал ҳаракатда оғирлик кучининг бажарган иши нолга тенг. Оғирлик кучи ва эластиклик кучларининг бажарган иши траектория шаклига боғлиқ эмас. Шундай қилиб, оғирлик кучининг иши йўлнинг бошланғич ва охирги нуқталарнинг координаталарига боғлиқ экан.
Жисмнинг фазодаги вазиятига ёки ўзаро таъсирига боғлиқ бўлган энергия потенциал энергия деб аталади. Жисмларнинг ёки жисм қисмларининг бир-бирига нисбатан жойлашувига боғлиқ бўлган энергия потенциал энергия деб аталади.
4.3-расм
Жисмнинг ер сиртига нисбатан кўтарилиш баландлиги h, Ернинг радиусига нисбатан анча кичик бўлса, P=mg=cоnst деб ҳисоблаш мумкин, бунда m – жисмнинг массаси. Агар жисм l узунликдаги қия текислик бўйича ишқаланишсиз тушаётган бўлса (4.3-расм), оғирлик кучи бажарган иш қуйидаги катталикка тенг бўлади
(4.15)
Бу ерда,
(4.16)
h – қия текисликнинг баландлиги,  – қия текисликнинг горизонтга нисбатан қиялик бурчаги,
Wп=mgh жисмнинг потенциал энергияси, (4.15) дан кўринадики, система потенциал энергиясининг ўзгариши сон жиҳатдан, ташқи кучлар системанинг тезлигини ўзгартирмасдан бир ҳолатдан иккинчи ҳолатга ўтказишда бажарган ишига тенг бўлар экан. Энди жисм ҳаракат траекторияси ихтиёрий эгри чизиқдан иборат бўлсин (4.4-расм).
Унда бу эгри чизиқни n та кичик
тўғри чизиқли қисмларга бўламиз. Мана шу ҳар бир элементар қисмда оғирлик кучининг элементар бажарган иши
4.4-расм
(4.17)
Бу ерда hi вертикал тўғри чизиққа
қисмнинг проекцияси.
Потенциал (консерватив) ва диссипатив (ноконсерватив) кучлар
Макроскопик механикада учрайдиган кучлар иккита потенциал (консерватив) ва диссипатив (ноконсерватив) кучларга ажратилади. Агар берк йўл (контур) бўйича кучнинг бажарган иши нолга тенг бўлса, бу кучлар потенциал (ёки консерватив) кучлар деб юритилади.
Тинч турган жисмни ҳаракатга келтириш учун унга бирор куч таъсир этиши керак. Бу кучлар ўзларининг хусусиятлари жиҳатидан икки хил бўлиши мумкин: 1) жисмлар бир-бирига бевосита тегиши орқали ўзаро таъсирлашиши ва мазкур таъсир туфайли тинч турган жисм ҳаракатга келиши ёки ҳаракатдаги жисм тезлигини ўзгартириши мумкин, 2) жисмларнинг ўзаро таъсири натижасида уларнинг тезликларининг ўзгариши майдон воситасида бўлиши мумкин, яъни жисмлар бир-бирига нисбатан бирор масофада туриб майдон воситасида.
4.6-расм
Оғирлик кучлари консерватив (ёки потенциал) кучлардир. Консерватив кучларга яна эластиклик кучлари ва зарядланган зарраларнинг ўзаро электростатик таъсир кучлари ҳам мисол бўла олади. Бажарган иши йўлга боғлиқ бўлмайдиган кучларни ҳам консерватив кучлар деб аташ мумкин
Фараз қилайлик, система бирор куч таъсирида 1a2 йўл бўйича (4.6 - расм) бир вазиятдан иккинчи вазиятга ўтсин. Бунда
га тенг иш бажарилади. Агар система иккинчи вазиятга 1b2 йўл бўйича ўтса, унда бажарилган иш
га тенг бўлади. консерватив кучларнинг таърифига биноан
Кучлар системанинг конфигурациясига (координаталарига) боғлиқ бўлмаганлиги учун
бўлади, шунинг учун,
Консерватив бўлмаган ҳамма кучлар ноконсерватив (ёки диссипатив) кучлар деб юритилади. Диссипатив кучларга ҳосил бўлаётган ишқаланиш кучлари ва суюқликда ёки газда ҳаракатланаётган жисмга таъсир қилаётган қаршилик кучлари киради. Ноконсерватив кучлар, фақат жисмлар конфигурациясига боғлиқ бўлмасдан, уларнинг нисбий тезликларига ҳам боғлиқ. Ишқаланиш кучлари ҳамма вақт ҳаракат йўналишига қарама-қарши йўналишда бўлгани учун cоs=-1. Шунинг учун моддий нуқтани ёки системани берк траектория бўйича кўчиришда ишқаланиш кучлариинг иши ҳамма вақт манфий ёки нолга тенг бўлмайди. Ёпиқ системада ҳар қандай ҳаракатда кучларнинг тўла бажарган иши ҳамма вақт манфий бўлса, бундай кучлар диссипатив кучлар деб юритилади. Ноконсерватив кучларга гироскопик кучлар ҳам киради. Бу кучлар моддий нуқтанинг тезлигига боғлиқ ва таъсири тезликка тик йўналган. Бу кучлар таъсирида моддий нуқтани ҳар қандай траектория бўйича кўчиришда бажарилган иш нолга тенг. Гироскопик кучларнинг консерватив кучлардан фарқи шундаки, у фақат моддий нуқта конфигурацияси билан аниқланмасдан, балки унинг тезлигига ҳам боғлиқ. Гироскопик кучларга, Лоренц кучлари, яъни магнит майдонида зарядланган заррага таъсир этувчи кучлар мисол бўла олади.
Шарларнинг эластик ва ноэластик урилиши.
1. Абсолют ноэластик ва эластик урилишлар.
Урилиш - фазонинг кичик соҳасида жисмларнинг қисқа вақтли ўзаро таъсирлашиш жараёнидир. Масалан, диаметрлари 10 см дан бўлган икки пўлат шар бир - бирига қараб 5 м/с тезлик билан яқинлашиб тўқнашганда ўзаро таъсир 0,0005 с чамаси давом этади, ҳолос. Лекин тўқнашиш жараёнида шарларнинг бир-бирига тегиш соҳасида ниҳоят катта кучлар намоён бўлади. Хусусан, юқорида қайд қилинган мисолда урилиш чоғида таъсир этадиган кучнинг миқдори 40000 Н дан ортиб кетади. Урилиш чоғида жисмлар деформацияланади. Натижада бир - бирига урилаётган жисмлар кинетик энергияларининг барчаси ёки бир қисми эластик деформациянинг потентсиял энергиясига ва жисмларнинг ички энергиясига айланиши мумкин. Ички энергиянинг ортиши жисмлар температурасининг кўтарилишида намоён бўлади. Урилишларнинг икки чегаравий кўринишлари билан танишайлик.
а). Абсолют ноэластик урилиш.
Лой, пластилин, қўрғошин каби моддалардан иборат жисмларнинг урилиши. Абсолют ноэластик урилишнинг характерли ҳусусиятлари қуйидагилар:
а) урилишда вужудга келган жисмлар деформацияси сақланади; б) дефороматсия потенсиал энергияси вужудга келмайди;
в) жисмлар кинетик энергияларининг бир қисми жисмларнинг деформацияланишига сарф бўлади. Деформация сақланганлиги туфайли энергиянинг мазкур қисми кинетик энергия тарзида тикланмайди, балки жисмлар ички энергиясига айланади. Одатда энергияни бу қисмини деформация иши деб аталади;
г) урилишдан сўнг жисмлар умумий тезлик билан ҳаракатланади ёки нисбий тинч холатда бўлади.
Шунинг учун абсолют ноэластик урилишда фақат импулснинг сақланиш қонуни бажарилади. Механик энергиянинг сақланиш қонуни бажарилмайди.
б). Абсолют эластик урилиш.
Фил суяги каби моддалардан иборат жисмларнинг урилиши абсолют эластик урилишга анча яқин бўлади. Абсолют эластик урилишнинг характерли ҳусусиятлари қуйидагилар:
а) урилиш чоғида жисмларнинг эластик деформацияланиши вужудга келади, лекин урилишдан сўнг бутунлай йўқолади, яъни жисмларнинг шакли тикланади;
б) жисмларнинг деформацияланишида кинетик энергия қисман (ёки тўлиқ) эластик деформациянинг потенциал энергиясига айланади, жисмлар ўз шаклларини тиклаётганда эса яна кинетик энергияга айланади, кинетик энергия бошқа турдаги энергияларга, хусусан ички энергияга айланмайди;
в) урилишдан сўнг жисмлар биргаликда ҳаракатланмайди.