Termiz davlat universiteti 70540201 – Амалий математика (Амалий математика ва ахборот технологиялари) Magistrlik ilmiy darajasini olish uchun tayyorlagan dissertatsiya mavzu

МАСАЛАЛАР ЕЧИШ НАМУНАЛАРИ
1-масала. Кўтарма кран тинч турган юкни 2 м/с2 тезланиш билан кўтариш жараёнида биринчи 5 секунд давомида 2,95.104 Ж иш бажарган. Юкнинг массасини аниқланг?
Берилган: a=2 м/с2; t=5 с; А=29500 Ж; v0=0.
Топиш керак: m = ?
Ечиш: 1. Кўтарувчи куч ва кўчиш йўналиши мос бўлган ушбу ҳолда бажарилган иш
га тенг
2. Иккинчи томондан юкка ҳаракат йўналишига тескари йўналган оғирлик кучи (mg) ҳам таъсир қилади. Шунинг учун a тезланиш билан юқорига кўтарилаётган юкнинг ҳаракат тенгламаси қуйидагича бўлади:
Бундан
ифодага келамиз
3. Бошланғич тезлиги бўлмаган (v0=0) юк a тезланиш билан ҳаракатланиб t вақт давомида
масофага кўчади.
4. F ва S ларнинг қийматларини ўрнига қўйиб, бажарилган иш учун:
ифодани ҳосил қиламиз. Бундан эса юкнинг массасини топамиз.
5. Ҳисоблаймиз:
Жавоби: m=100 кг.
2-масала. Оғирлиги 0,08 Н бўлган ўқ милтиқдан горизонтал йўналишда учиб чиқди. Нишон 400 м узоқликда жойлашган бўлиб, ўқ нишонга этиб келгунча 2 м пасайди. Ўқнинг милтиқдан учиб чиқиш вақтидаги кинетик энериясининг топинг.
Берилган: P=0,08 Н, S=400 м, h=2 м.
Топиш керак: WК = ?
Ечиш: 1. Ўқнинг кинетик энергияси
формула ёрдамида аниқланади.
2. Ўқ учиш жараёнида икки ҳаракатда қатнашяпти. Биринчи ҳаракат (эркин тушиш ҳаракати) туфайли ўқ h масофа пастга тушиб қолди. Бу ҳаракат учун
ифода ўринли. Бунда ўқ нишонга этиб келиши лозим бўладиган вақтни топамиз:
ва
Ҳаракатнинг иккинчиси (горизонтал йўналишдаги ҳаракат) туфайли ўқ t вақт дамомида S масофани босиб ўтди. Шунинг учун ўқ тезлиги
ифода билан аниқланиши лозим.
3. Кинетик энергия формуласига тезлик қийматини қўйиб
ифодани ҳосил қиламиз.
4. Ҳисоблаймиз:
Жавоби: Милтиқдан чиқиш пайтида ўқнинг кинетик энергияси 1600 Ж бўлган.
Мустақил ечиш учун масалалар
1. 2∙103 массали автомобиль жойидан 20 м/с2 тезланиш билан қўзғалиб, горизонтал йўлда 5 с ичида тезлигини оширди. Агар қаршилик коэффициенти 0,01 га тенг бўлса, бу вақтда қанча иш бажаради
2. 500 кг массали жисмни 10 м/с тезлик билан 5 с да текис кўчириш учун қандай иш бажариш керак? Куч йўналишини ҳаракат йўналиши билан мос тушади деб ҳисобланг. Ишқаланиш коэффиценти 0,02 га тенг.