3.2-§. Ko‘p o‘lchovli Volter integral tenglamalarni sonlar nazariyasi usullari yordamida taqribiy yechish.
Bu paragrifda sonlar nazariyasi to‘ri metodi bilan iteratsiya usulini birgalikda qo‘llab,
2-tur Volter integral tenglamasini yechishni ko‘rib chiqamiz.
( ) tenglamani yechish uchun qo‘shimcha tasdiq va ta’riflar kiritamiz.
Ta’rif1. f( ,…, ) funksiya sinfga tegishli deyiladi, agarda ( )
baho bajarilsa, bunda birdan katta xaqiqiy son va «0» belgidagi o‘zgarmas ga bog‘liq emas.
Bu konsttantaning qiymatini ko‘rsatish kerak bo‘lsa, o‘rniga (S) ni yozish kerak va oldingi bahoni
tengsizlik bilan almashtirish kerak.
Faraz qilamiz, intervaldan olingan ixtiyoriy buiun son uchun , sohada aniqlangan funksiya
hosilaga ega bo‘lsin, bunda lar dan oshmaydigan shunday sonlarki, ular uchun da va ixtiyoriy ( va larda bo‘ladi.
h( ,s,r) orqali hosila modulining lar bo‘yicha yuqori chegarasini belgilaymiz.
yig‘indini tartibli (*) yig‘indi deb aytamiz (bu yerda lar ( ) sonlarning biror chiziqli kombinatsiyasi) va kabi belgilaymiz
Lemmaning isbotini [3] dan ko‘ring.
[1], [2] ishlarda sinfda Fredgol 2-tur integral tenglamasining taqribiy yechimi optimal koeffitsientlarda berilgan. sinfda kvadratur formula integrallash oralig‘i birlik kub bo‘yicha bo‘lgan hol uchun qurilgan.
Volter integral tenglamasida o‘zgaruvchi integrallash oralig‘ida bo‘ladi va Volter integral tenglamasini Fredgolm integral tenglamasiga keltirishda yadroning silliqlik darajasi pasayadi. Shuning uchun yadro va ozod had bo‘lgan holni ko‘ramiz.
Qaralayotgan (3.20) tenglamani
ko‘rinishda yozib olaylik.
Faraz qilaylik, (3.20) tenglamaning ozod hadi va yadrosi mos ravishda
sinflarga tegishli bo‘lsin, u holda
Quyidagi teorema o‘rinli bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
