Termiz davlat universiteti matematika fakulteti «algebra va geometriya» kafedrasi ismoilov muhriddin mamatqobil o

Teorema. Agar funksiyalar (3.22) shartni qanoatlantirsa, u holda quyidagi munosobat o‘rinli bo‘ladi

bunda
,
va {A} eng yaqin butun songacha bo‘lgan masofani anglatadi.
Isbot. Bu tenglama yechimini

Neyman qatori ko‘rinishda qidiramiz. Bu yerda -kichik parametr, funksiya esa ta’rifga mos.
ni (3.20) ga qo‘yib, integrallash amali bilan summani hisoblash amallarining o‘rnini almashtirib

ni hosil qilamiz.
ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsientlarni tenglashtirib, ba’zi almashtirishlarni bajargandan so‘ngquyidagiga ega bo‘lamiz




unda
Quyidagicha belgilashlar kiritamiz
–birlik o‘lchovli kub, -qirrasi ga teng bo‘lgan o‘lchovli kub.

kubda funksini quyidagicha aniqlaymiz:

U holda



K(P,Q) va f(P) lar chegaralangan bo‘lgani uchun shundayki, unda

bo‘ladi.
funksiyani opredelena tak, chto




bo‘ladigan qilib tanlaymiz. Bundan

U holda



belgilash kiritamiz, u holda

Ma’lumki, agar va funksiyalar mos ravishda va sinflarga tegishli bo‘lsa, u holda ixtiyoriy va lar uchun

bo‘ladi, bunda .
U holda, ekanligidan

funksiya o‘zgaruvchilarning funksiyasi sifatida sinfga tegishli bo‘ladi, bundan esa

ekani kelib chiqadi.
funksiyaning Fure koeffitsientining bahosini keltiramiz



Bundan ko‘rinadiki, C( koeffitsient (s, 0) tartibli (*) turdagi yig‘indini hosil qiladi.
Lemma2. Yuqorida qilingan farazlar o‘rinli bo‘lganda quyidagi baho o‘rinli bo‘ladi:

Lemmaning isbotini [ 8] dan qarang..
Lemma 2 dan,
ni olamiz.
Ixtiyoriy uzluksiz funksiya uchun

tenglik o‘rinli.
Ko‘rinib turibdiki funksiya uzluksiz va xar bir o‘zgaruvchisi bo‘yicha bir davrga ega.
(3.36) dan,

ekani kelab chiqadi.
Quyidagicha belgilash kiritamiz

funksiyani Steklov bo‘yicha almashtiramiz, ya’ni

ni kiritamiz
Preobrazuem funksiyu po Steklovu, to yest vvedem funksiyu

N natural sonda bo‘lgan holda


ning modulini baholaymiz,