Termiz davlat universiteti matematika fakulteti «algebra va geometriya» kafedrasi ismoilov muhriddin mamatqobil o

Natija. , α ≥ 2 va funksiyalari oddiy usulda hosil qilingan yoki funksiyasini umumiy davriylashrishdan hosil qilingan bo’lsin . U holda
=
= , (3.11)
bu yerda funksiyasi mos ravishda yoki sinfiga yoki sinfiga tegishli bo’ladi .
Rostan ham , funksiyasi funksiyasini davriylashtirish yo’li bilan hosil qilinganligi sababli , bu funksiya uchun (3.3) sharti bajariladi . Bu shartlarning ikkinchisidan foydalanib, (3.9) tenglikni hosil qilamiz ; (3.4) shartning birinchisi 12 - lemmaning sharti bilan mos keladi , shuningdek , , bu yerda mos ravishda = 2 yoki = α .
Oddiy davriylashtirishning bir nechta usullarini ko’rib chiqamiz.
Oddiy davriylashtirishning birinchi usuli quyidagi aniq tenglikka asolangan
= . (3.12)
S = 1 uchun tanlaymizki
= . (3.13)
Agar bo’lsa , u holda funksiyasi ham aniq sinfiga tegishli bo’ladi . Shuningdek
= = ,
= 2 uchun yozib olingan (48) shartining birinchisi bajariladi . (3.12) ga ko’ra bu shartlarning ikkinchisi bajariladi . Natijada , funksiyasi yordamida funksiyasini oddiy davriylashtirish haqidagi masala yechiladi .
S > 1 da (3.13) tenglikni har o’zgaruvchi bo’yicha birin – ketin tadbiq qilib chiqamiz:


=
= [ + ] ,
=
= [ + ] , (2.18/)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
=
= [ + ].
= ni tanlaymiz . shartidan s = 1 bo’lgani kabi , bevosita bo’ladi .
=
= + ] =
= = … =
= ,
(3.3) shartning ikkinchisi bilan mos keladi . = 2 da bajariladigan shartlardan birinchisi bevosita (3.14) tenglik uchun ham o’rinli ekanligi kelib chiqadi . Shu yo’l bilan = funksiyalari , funksiyani oddiy davriylashtirish haqidagi masalani yechadi .
Oddiy davriylashtirishning ikkinchi usuli o’zgaruvchilarni jo’n ravishda almashtirish orqali hosil qilish mumkin, (3.6) tenglikda aytilganidek ,
= ( ) … ( )
va masalan = x . Shuningdek
( ) = x ,
u holda
= 0 , , ( ) = ( ) = 0 .
Shu yo’l bilan (2.8) shart = 2 yordamida bajariladi va bevosita
= …
funksiyasi yordamida oddiy davriylashtiriluvchi funksiya amalga oshadi .
Oddiy davriylashtirishning uchinchi usuli quyodagi aniq tenglikdan foydalanishga asoslangan
= )] . (3.15)
S=1 bo’lganda tanlaymiz
= ). (3.16)
Agar , u holda bo’lishi ma’lum . (3.3) ning ikkinchi sharti (2.19) tengligi bilan mos keladi . Shuningdek
= = ,
bu shartlardan birinchisi ham bajariladi, hamda, bevosita, funksiyasi funksiyani oddiy davriylashtirish haqidagi masalani yechadi.
s > 1 da (2.20) tenglikni birin – ketin tadbiq qilish yo’li bilan
= + ( - ) [ -
- ] ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.17)
= +
+ ( - ) [ - ] .
= tanlaymiz . shartdan funksiyaning ta’rifiga ko’ra bevosita ekanligi kelib chiqadi . (3.17) tenglikdan foydalanib , aniqlaymizki , jo’n induksiya funksiya ϕ (3.3) ifoda qoniqtiradi. . Shunday qilb , = funksiya yordamida oddiy funksiya davomiyligi mavjud bo’ladi.
Endi to’la davomiylikning bir necha usullarini ko’ramiz.
Agar va sinfining mustaqil funksiyasi bo’ladi.
Aniqroq aytganganda , umumiy davriylashtirilgan funksiya (3.4) ifodada ko’rsatilgan , funksiya yordamda keltirilgn b’lishi mumkin
= ( ) … ( ) (3.18)
sinfda mustaqil monoton funksiya va bu shartlarni balaradi :
=0 , , (0) = (1)=0
( n =1 , 2 , . . . , ). (3.19)
funksiya o’rniga boshqa funksiya qo’yish mumkinligini ko’rsatamiz
= (2α-1) dt .