Termiz davlat universiteti matematika fakulteti «algebra va geometriya» kafedrasi ismoilov muhriddin mamatqobil o

ASOSIY QISM
I bob. SONLAR NAZARIYASINING BA’ZI QOIDALARI.
1.1-§ Ba’zi yordamchi tasdiqlar va ta’riflar
-sonlar o‘qining ixtiyoriy chekli va cheksiz kesmasi bo‘lsin, – biror K sinfning ixtiyoriy funksiyasi va K sinfdagi ixtiyoriy funksiya bilan ko‘paytmasi da integrallanuvchi fiksirlangan (tayinlangan) funksiya. Keyin

aniq integralni topish talab etilsin.

funksiyani umumlashgan interpolyatsion ko‘phad bilan almashtiramiz. Bunday aproksimatsiyalash parametrlarga nisbatan chiziqli bo‘ladi, funksiya biror chiziqli ifoda bilan almashadi, bunda koeffitsient sifatida funksiyaning tugun nuqtalardagi qiymatlari keladi:

bunda, -aproksimatsiyaning qoldiq hadi.

ni ga qo‘yib,

sonli integrallash formulasini olamiz, bunda

ning o‘ng qismi kvadratur yig‘indi deyiladi, – tugunlar yoki absissalar, – koeffitsientlar, – esa xatolik yoki ning qoldiq hadi deyiladi.
Xatolik integralni kvadratur yig‘indi bilan almashtirishda hosil bo‘ladi.
formula parametrga ega bo‘ladi: ta absissalar, ta – koeffitsientlar va tugunlar soni .
Bu parametrlarni shunday tanlash keraki, biror sinfdan olingan barcha funksiyalar uchun formula “yetarlicha kichik xatolik” bersin.
Kvadratur yig‘indida qo‘shiluvchilar soni qancha ko‘p bo‘lsa, va larni tanlash bilan aniqlikni shunchalik katta qilish mumkin.
Shuning uchun, taqribiy formula qo‘rishda, ixtiyoriy fiksirlangan natural son, koeffitsientlar va tugunlar esa ixtiyoriy deb hisoblanadi. Ularni quyidagi maqsadda tanlashadi:

1. 
   Aniqlik darajasini oshirish.
   
2. 
   Xatolikni minimallashtirish.
   
3. 
   Hisoblashlarni osonlashtirish.