Termiz davlat universiteti matematika fakulteti «algebra va geometriya» kafedrasi ismoilov muhriddin mamatqobil o

III bob. Sonlar nazariyasi usullarida tuzilgan turlar yordamida
Volter integral tenglamalarni taqribiy yechish.
3.1-§. Funksiyalarni davriylashtirish
sinfiga kiruvchi funksiyalar uchun olingan har qanday kvadratur formula sinfidagi davriy funksiyalar uchun ham o’rinli bo’ladi , chunki 7 - lemma ning birinchi xulosasiga ko’ra, bunday funksiyalar sinfiga tegishlidir . Keling , sinfidan ixtiyoriy funksiya uchun kvadratur formulalarini qurish masalasini sinfidagi kvadratur formulalari masalasiga keltirish mumkinligini ko’rsatalaylik bo’lganda funksiyaning eng oddiy davriyligi shartni qanoatlantiruvchi funksiyani topish masalasi deb qaraymiz

Agar bu shartlar bajarilsa va ularning birinchisi nafaqat funksiyaning o’zi , balki uning dan tartibgacha bo’lgan hosilalari uchun ham amal qilsa, mos qo’yilgan funksiyani funksiyani davriylashtirish to’liq deb ataymiz .

Qisqaroq qilib yozish uchun odatiy belgilar bilan bir qatorda biz quyidagi qisqartmalardan ham foydalanamiz :



(3.2)


Ushbu belgilardan foydalanib , davrlashtirish shartlarini quyidagi ko’rinishda yozib olamiz :


Bu yerda = 2 yoki = lardan birini tanlab , mos ravishda eng oddiy yoki to’la davriylashtirish shartlarini olamiz . Funksiyalarni davriylashtirish imkonini beradigan quyidagi usul yordamida tekshirish oson bo’ladi [ 18].
( ) - quyidagi shartlarni bajaruvchi ixtiyoriy monoton funksiya bo’lsin
(3.4)
ni hisobga olib va o’zgaruvchilarni almashtirishni amalga oshirgan holda quyidagini hosil qilamiz
(3.5)
Tanlaymiz

(3.6)

va bo’lganligi uchun funksiya hosilaga ega va shu bilan birga sinfiga tegishli bo’ladi. Bundan tashqari, (3.5) formuladan funksiya uchun shart bajariladi. Nihoyat (3.4) tufayli
da quyidagi tengliklar bajariladi



Bu yerda shart butunligicha bajarilishini ta’minlaydi . Shunday qilib , funksiyani davriyrashtirish (3.6) tenglik bilan aniqlangan funksiyasi yordamida amalga oshirilishi mumkin .
Funksiyalarni davriylashtirish bizga sinfidagi kvadratura formulalarini qurish masalasini sinfidagi shunga o’xshash masalaga qisqartirish imkonini beradi . Bunday qisqartirish imkoniyati quyidagi lemmaga asoslanadi :