Termiz davlat unversiteti axborot texnologiyalari

Yechish. Ushbu misolni jadval usulidan foydalanib yechamiz. Quyidagi taxminiy jadvalni tuzamiz:

X	-	-3	-1	0	1	3	+
F(x)	-	-	+	+	-	+	+

O’z navbatida qaralayotgan tenglama uchta haqiqiy ildizlarga ega, ular (-3,-1), (0,1), va (1,3) kesmalarda joylashganligini ko’rish mumkin.
2-misol. tenglamaning ildizlarini ajrating. Yechish: tenglamaning ildizlarini hosila yordamida ajratamiz. Bunda shuning uchun bo’ladi x=1 da ko’rish mumkinki

ekanligini. O’z navbatida, tenglama faqat ikkita haqiqiy ildizga ega bo’ladi. Ulardan biri intervalda, ikkinchisi esa intervalda joylashgan bo’ladi.
3-misol. tenglamaning haqiqiy ildizlari sonini aniqlang.
Yechish. Funksiyaning hosilasini hisoblaymiz. hamda
,
ekanligidan, tenglama faqat bitta haqiqiy ildizga ega.

1. 
   Ildizlarni grafik usulda ajratish.
   

F(x)=0 tenglamaning haqiqiy ildizlarini y=f(x) funksiya grafigining o’qi bilan kesishgan nuqtalarining absissalari sifatida aniqlash mumkin. Agar tenglama o’zaro yaqin ildizlarga ega bo’lsa, bu usul bilan ildizlari osongina ajratiladi. Amaliyotda tenglama f(x)=0 ni unga teng kuchli bo’lgan boshqa bir tenglama bilan almashtirish foydalidir (ikkita tenglama teng kuchli deyiladi, agarda ular bir xil ildizlarga ega bo’lsa), ya’ni
(x)= (x), bu yerda (x) va (x) funksiyalar f(x) funksiyaga nisbatan soda funksiyalardir. Bunday holda y= (x) va y= (x) funksiyalarning grafiklarini chizib, izlanayotgan ildizlarini bu grafiklar kesishish nuqtalarining absissalari orqali aniqlaymiz.