4-misol. Ushbu tenglamani grafik usulda yeching.
Yechish. Ushbu tenglamani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz.
Bundan ko’rinadiki, berilgan tenglamaning ildizlari logarifmik egri chiziq y= va giperbola y=1/x ning kesishgan nuqtalari absissalari sifatida aniqlanadi. Koordinata tekisligida bu egri chiziqlarni chizib, berilgan tenglamaning yagona ildizi ni topamiz.
Tenglama (x)= (x), ning ildizlarini topish (x) yoki (x), funksiyalardan birortasi chiziqli bo’lganda ancha soddalashadi.
Bu holda berilgan tenglamaning ildizlari y= (x), egri chiziq va y=ax + b to’g’ri chiziq kesishgan nuqtalarining absissalaridan iborat bo’ladi.
2.Tenglamaning ildizlarini topish usullari;
Kesmani teng ikkiga bo’lish,
f(x)=0,x [a,b] . (3.5)
tenglamaning ildizlarini ajratishga doir ma’lumotlar bilan tonishdik.Ushbu tenglamani echishning ikkinchi bosqich ildizlarni ma’lum aniqlik bilan topishdan iborat.
Qaralayotgan f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va f(a).f(b)<0 bo’sin. Tenglama (3.5)ning ildizini topishda oddiy iteratsiya tuzush uchun tenglama (3.1)ni unga teng kuchli bo’lgan
(3.6)
tenglama bilan almashtiramiz. Tenglama ildiziga biror - bir boshlangich yaqinlashish ni tanlab olamiz. Ildizga kelgusi yaqinlashishlar
(3.7)
Formula bilan topiladi. Bu formula oddiy iterasiya metodi formulasidan iborat.
Kesmani teng ikkiga bo’lish metodi. Bu metod bilan tenglama (1) ning [a,b] kesmaga tegishli ildizini topish uchun [a,b] kesma teng ikkiga bo’linadi:
Agar bo’lsa, u holda tenglamaning ildizi bo’ladi. Agarda bo’lsa, bunday holda yoki kesmalardan qaysi birida funksiya turli ishorali qiymatlarni qabul qilishini aniqlaymiz. O’sha kesmani orqali belgilaymiz va yuqoridagi mulohazalarni yana takrorlaymiz , yani
kesmani yana teng ikkiga bo’lamiz. Agar bo’lsa , u holda tenglama (3.5) ning ildizi bo’ladi , aks holda yoki kesmalardan qaysi birida funksiya turli ishorali qiymatlariga ega eklanligini aniqlaymiz va xakoza. Natijada biror-bir bosqichda tenglama (3.5) ning aniq ildizini topamiz yoki ichma-ich joylashgan cheksiz ko’p kesmachalar ketma-ketligini hosil qilamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
