Termiz davlat unversiteti axborot texnologiyalari

Bu ketma – ketlik chegaralangan monoton o’suvchi ketma – ketlikni tashkil etadi

Iteratsiya jarayoni (2.9) ning geometrik ma’nosini keltiramiz. funksiya grafigiga
[a,f(a)] va [b,f(b)] nuqtalardan vatar o’tkazamiz. Vatarning x o’qi bilan kesishgan nuqtasi tenglama ildiziga birinchi yaqinlashish ni beradi, kelgusi yaqinlashishlar

a 0 𝜉 b xuddi vatarlar metodining birinchi holi kabi aniqlanadi.

Nyuton metodi. Bunda tenglama (3.5) ning [a,b] kesmadagi ildizi 𝜉 ajratilgan xamda xosilalar [a,b] kesmada uzluksiz va o’zgarmas ishorali bo’lsin. Tenglama (3.1) ning ildizi ga biror- bir yaqinlashish tanlab olamiz hamda uni Nyuton metodi yordamida aniqlashtiramiz. Ildizini
(3.10)
deb olamiz, bunda ni kichik miqdor deb hisoblaymiz. Teylor formulasini qullash natijasida

formulaga kelamiz. O’z navbatida

ekanligini ko’rish mumkin. Bu tuzatmani formula (3.10) ga kiritib , Nyuton metodining tenglama (2.5) ildiziga yaqinlashish formulasini aniqlaymiz
(3.11)
Geometrik nuqtai nazartidan Nyuton metodining. egri chiziqning unchalik katta bo’lmagan yoyini, egri chiziq nuqtasiga o’tkazilgan urunma bilan almashtirishdan iborat. Haqiqatdan ham aniqlik uchun da va bo’lsin.
Bu holda deb tanlab olamizva bu nuqtada bo’lsin. ergi chiziqqa nuqtada urunma o’tgazamiz.
Ildiz ga birinchi yaqinlashish sifatida urunmaning o’qi bilan kesishish nuqtasining abssisasini olamiz. Endi nuqtadan yana urunma o’tkazamiz, urunmaning o’qi bila kesishish nuqtasining absissasi ildiz 𝜉 ga ikkinchi yaqinlashish ni beradi va xakozo.