Termodinamik jarayonlarni hisoblash

6. Politrop jarayon

Tizim (ideal gaz) ning solishtirma issiqlik sig‘imi (c=const) o‘zgarmas bo‘lgan termodinamik jarayon politrop jarayon deyiladi. Jarayon egri chizig‘i politropa deyiladi (6-rasm). Termodinamik jarayon ta’rifidan ko‘rinib turibdiki, asosiy termodinamik jarayonlar: izotermik, izoxorik, izotermik va adiabatik jarayonlar o‘zgarmas sig‘imda kechsa, ular politrop jarayonning xususiy holi bo‘ladi.
Politrop jarayonning issiqlik miqdori jarayon issiqlik sig‘imi c va boshlang‘ich hamda oxirgi holat temperaturalari farqi t₁-t₂ ko‘paytmasi orqali ifodalanishi mumkin.

q=c(t₂ – t₁) va dq=cdt (29)

Politrop jarayonning tenglamasini termodinamikaning birinchi qonuni tenglamasidan keltirib chiqarish mumkin:

dq=cdt= c_pdT –vdp va dq=cdT=c_vdt+pdv

shu tenglamalardan:

(c-c_p) / (c-c_v)= –vdp/pdv

Tenglamaning chap tomonini n deb belgilasak, quyidagini hosil qilamiz:

(c-c_p) / (c-c_v)=n va ndv/v=-dp/p



6-rasm. Gazlar holati o‘zgarish jarayonlarining Pv - va Ts - diagrammalardagi birlashgan grafigi

hosil bo‘lgan tenglamani integrallab quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:

n lg v₂/v₁=lg p₁/p₂

yoki
pvⁿ =const (30)

Hosil bo‘lgan (30) tenglama politrop jarayon tenglamasi deyiladi.

politrop ko‘rsatkichi. Demak, politrop jarayondagi tizimning holat parametrlari o‘zgarsa ham uning politrop ko‘rsatkichi o‘zgarmasdan qolar ekan.
Politrop jarayonni yuqorida qarab chiqilgan jarayonlarning umumlashgan holi deb qarash mumkin. Chunki, politrop ko‘rsatkichi qiymatini   dan +  gacha oraliqda o‘zgartirib, izoxorik (n=+), izobarik (n=0) , izotermik (n=1) va adiabatik (n=k) jarayonlar tenglamalarini hosil qilish mumkin.
Politrop jarayon tenglamasi adibatik jarayon tenglamasidan faqatgina n ning qiymati bilan farqlanishi tufayli, parametrlar orasidagi bog‘lanish adiabat jarayon kabi bo‘ladi:
(31)

Politrop jarayonning issiqlik sig‘imini (31) formuladan aniqlaymiz:

(32)

(32) tenglama n ning har qanday qiymati uchun jarayon isiqlik sig‘imini aniqlash imkonini beradi. (32) tenglamaga yuqorida ko‘rib chiqilgan jarayonlar uchun n ning qiymatini qo‘ysak, u holda shu jarayonlarning issiqlik sig‘imlarini aniqlash mumkin:

izoxorik jarayonda n=+, c=c_v ;
izobarik jarayonda n=0, c=kc_v=c_p ;
izotermik jarayonda n=1, c=+ ;
adiabatik jarayonda n=k, c=0 ;

Politrop jarayonda kengayish ishi tenglamasi adiabatik jarayondagiga o‘xshash bo‘ladi:
(33)
(34)
va (35)
Politrop jarayonda ichki energiyaning o‘zgarishi va issiqlik quyidagi formulalardan aniqlanadi.
u=c_v(t₂-t₁)


(36)

Entropiyaning o‘zgarishi ds esa quyidagicha aniqlanadi:

(37)

Politrop jarayonda entalpiyaning o‘zgarishi:

(38)

Ts – diagrammada (6-rasm) politrop jarayon n ning qiymatiga bog‘liq ravishda turli xil egri chiziqlar bilan tasvirlanadi.

Politrop jarayonda ichki energiya qanday o‘zgarishini ko‘rib chiqaylik.
Izotermik jarayonda (n=1) ichki energiya o‘zgarmaydi, ya’ni u₂=u₁ Izobarik kengayishda (n=0) ichki energiya ortadi. Izoxorik jarayonda (n=) issiqlik keltirilganda ichki energiya ortadi. Demak, izotermadan yuqorida joylashgan barcha kengayish jarayonlari, n<1 va n>1 bo‘lgan siqish jarayonlari ichki energiyaning ortishi bilan kechadi. Izotermadan pastda joylashgan politrop jarayonlar, n>1 da va n<1 bo‘lgan siqish jarayonlari ichki energiyaning kamayishi bilan kechadi.
Politrop jarayonlarda issiqlik ishorasi qanday o‘zgarishini ko‘rib chiqaylik.
n ko‘rsatkichiga q, u va c ishoralarining bog‘liqligi.
3-jadval.

Guruh	n	Gazlarning kengayishi		Gazlarning siqilishi		c
		u	q	u^1	q^1
Birinchi	0n1	u>0	q>0	u^1<0	q^1<0	c>0
Ikkinchi	1	u<0	q>0	u^1>0	q^1<0	c<0
Uchinchi	k	u<0	q<0	u^1>0	q^1>0	c>0

Adiabatik jarayonda issiqlik keltirilmaydi va olib ketilmaydi. Izotermik (n=1), izobarik (n=0) kengayish jarayonlarida va izoxorik jarayonda (n=) issiqlik keltiriladi. Demak, adiabatadan yuqorida joylashgan kengayish jarayonlarida (k>n>) va >n>k bo‘lgan siqish jarayonlarida ishchi jismga issiqlik keltiriladi.

>n>k bo‘lgan kengayish jarayonlarida va Adiabata va izoterma orasida joylashgan jarayonlarda issiqlik sig‘imi manfiy bo‘ladi, chunki shu jarayonlarda dq va du lar ishorasi har xil. Chunki du=c_v dT dan, du ning ishorasi dT ga bog‘liq (du>0; dT>0 va du<0, dT<0).
U holda issiqlik sig‘imi ifodasidan (s=dq/T) ko‘rinib turibdiki, haqiqatan ham uning ishorasi manfiy. Buning mohiyati shundan iboratki, bunday jarayonlarda ishchi jismga issiqlik keltirilganda uning temperaturasi pasayadi va issiqlik olib ketilganda esa temperatura ortadi. Yuqoridagi tekshirish natijalarini jadval holiga keltirish mumkin (3-jadval).