Test topshiriqlar to’plami
Download 1.11 Mb. Pdf ko'rish
|
Test, 2020. Ehtimollar nazaiyasi yechimlari bilan 081269132646
- Bu sahifa navigatsiya:
- Tasodifiy miqdorlarning sonli
|
EHTIMOLLAR NAZARIYASI
Maxmudov Rashidbek 8
57. A nuqtadan labirintga kirgan sichqonning pishloqqa yetib borish ehtimolligini toping.
A)
3 8 C) 2 5
B) 5 8 D) 1 8 58.
0,9
P X , 0,72 P XY bo’lsa, X hodisa ro’y berishi sharti bilan Y hodisa ro’y berishi ehtimolligini toping. A) 0,18 C) 0,8 B) 0,9 D) 0,72 59. Sto’lda o’yin
kubigi bilan
tanga tashlanyapdi. Bunda kubikda chiqqan son tub, tanga raqam tomoni bilan tushishi ehtimolligini toping. A) 1
C) 3 4 B)
1 6 D) 2 3
60. Bir sinfda o’quvchilarning 70 % foizi o’gil bola. O’g’il bolalarning 40 % ni va qiz bolalarning 20 % ni sochi qora rangda. Ixtiyoriy tanlangan 1 o’quvchining sochi qora bo’lsa, bu o’quvchi o’g’il bola bo’lish ehtimolligini toping. A) 14
C) 13 17 B)
12 19 D) 9 19
61. 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlari bilan nomerlargan kub ikki marta tashlandi. Kamida bir marta “1” raqami tushish ehtimoli qancha? A)
1 6 B) 1 9 C) 1 36 D) 11 36
Bernuli sxemasi
, ,
k n k n P n k C p q bu yerda 1
p
62. Merganning nishonga tekkizish ehtimolli 0,8 ga teng. U nishonga 3 marta o’q uzganda barcha o’qlari nishonga tegishining ehtimolligini toping. A) 0,912 C) 0,8 B) 0,72 D) 0,512 63. Tanga 7 marta tashlanganda 5 marta gerb va 2 marta raqam tushishining ehtimolligini toping. A)
1 32 B) 10 49 C) 1 128
D) 21 128 64. Merganning bir o’q bilan nishonga tegish ehtimolligi 2 3 ga teng. U 5 marta o’q uzganda 3 marta nishonga tegish ehtimolligini toping.
A) 8 243
C) 80 243 B)
8 32 D) 3 32
65. Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmat o‘ynashmoqda. Qaysi hodisaning ehtimolligi katta: 4 ta partiyadan 2 tasida yutishmi yoki 6 ta partiyadan 3 tasida yutishmi? A) 4 partiyadan 2 tasida yutish B) 6 partiyadan 3 tasida yutish C) ikkisini ham ehtimolligi teng D) aniqlab bo’lmaydi
EHTIMOLLAR NAZARIYASI
Maxmudov Rashidbek 9
66. Hasan, Husan va ularning 3 nafar o’rtoqlari orasida ixtiyoriy tanlangan 3 kishining orasida Hasan va Husan bo’lishi ehtimolligini toping. A) 0,3 C) 0,2 B) 0,25 D) 0,4 67. Merganning nishonga tegish ehtimolligi 0,75 ga teng. U nishonga 4 marta o’q uzganda kamida 1 marta nishonga tegish ehtimolligini toping. A) 3
C) 255
256
B) 61 64 D) 1 256
68. A hodisaning ehtimolligi 1 3
Sinash 5 marta mustaqil ravishda takrorlangan. A hodisaning ko’pi bilan 3 marta ro’y berish ehtimolligini toping. A) 232
243 C) 40 243
B)
31 243
D) 137
243
69. n ta bog’liqsiz tajribaning har birida A hodisaning ro’y berish ehtimolligi p ga, ro’y bermaslik ehtimoli q ga teng bo’lsa, u holda A hodisaning kamida 1 marta ro’y berish ehtimolligini toping. A) 1
npq C) 1 n np q
B) n p D) 1 n q
70. 3 ta mergan bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda nishonga bir martadan o’q uzishmoqda. Har
birining nishonga tekkizish ehtimolligi mos ravishda 0,7; 0,6 va 0,5 ga teng. Nishonga 3 ta o’qning tegish ehtimolligini toping. A) 0,3 C) 0,21 B) 0,35 D) 0,42
harakteristikalari 1) O’rtacha qiymat 1 2 ... n X X X X n 2) Matematik kutilma 1 1
2 2 ...
n n E X P X P X P 3) Dispersiya 2 2 2 1 2 ... n X X X X X X D N
71. Tasodifiy miqdor
qiymatlari tanlanmasining medianasini toping: 11, 1, 8, 2, 9, 11, 5, 6, 1, 11; A) 11 C) 6 B) 7 D) 5 72. Tasodifiy miqdor qiymatlari tanmasining modasi
bilan medianasining yig’indisini toping: 10, 4, 2, 7, -3, 6, 10; A) 14 C) 16 B) 17 D) 13 73. Tasodifiy miqdor qiymatlarining o’rtachasi bilan modasini ayirmasini toping: 5, 3, 3, 4, 1, 2, 3, 5, 6, 4; A) 0,5 C) 0,6 B) 0,2 D) 0,8 74. Tasodifiy miqdor
qiymatlari tanlanmasining modasi bilan
medianasining ko’paytmasini toping: 2, 0, 1, 4, -1, 2 A) 2 C) 3 B) 0 D) 4 75. Chastotalari bo’yicha taqsimoti quyidagi jadvalda berilgan X tasodifiy miqdor tanlanmasining X o’rtachasini toping: X -1
0 1 3 5 M 2 1
1 2
EHTIMOLLAR NAZARIYASI
Maxmudov Rashidbek 10
A)
5 1 9 C) 4 1 9
B) 1 1 9 D) 1 76. X tasodifiy miqdorning ehtimolliklari bo’yicha taqsimotiga ko’ra matematik kutilmasini toping: X -1
2 3
5 7
P
1 9
2 9
3 9
2 9
1 9
A) 25 9 B) 29 9 C) 26 9 D) 30 9 77. X tasodifiy miqdorning ehtimolliklari bo’yicha taqsimotiga ko’ra dispersiyasini toping: X 2
3 5
7 P 0,1 0,5 0,3 0,1 A) 2,9 C) 2,99 B) 2,09 D) 0,29 78. X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi 4 3
ga teng bo’lsa, X tasodifiy miqdorning ehtimolliklari bo’yicha taqsimotiga ko’ra 1
ni toping. X -2 3
P
1 P
2 P
A) 1 3 B) 2 5 C) 1 4 D) 1 2
79. Merganning nishonga tekkizish ehtimolligi 0,8 ga teng. Mergan 2 ta o’q uzganda nishonga tekkan o’qlar soni X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping. A) 16
C) 8 25 B)
40 25 D) 31 25
80. X tasodifiy miqdorning chastotalari bo’yicha taqsimotiga ko’ra o’rta kvadrat chetlanishini toping: X -1
2 3
5 6
M 1
3 2
2 1
A) 1 C) 1,5 B) 2 D) 2,5
0
2 3 4 5 6 7 8 9 0 D A B D A B B C A 1 B A A A B D A C A B 2 C A A A D D B B D C 3 B D A D A B B A D B 4 B D C C B C C A D B 5 C A B A C A B A C A 6 A D D D C A A C A D 7 C B C C C A B B A B 8 B
EHTIMOLLAR NAZARIYASI
Maxmudov Rashidbek 11
EHTIMOLLAR NAZARIYASIDAN TEST TO’PLAMI YECHIMLARI Tasodifiy hodisa va Tasodifiy hodisaning ehtimolligi 1. Ta’rif: Tajriba natijasida ro’y berishi ham, ro’y bermasligi ham mumkin bo’lgan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi. Tasodifiy hodisani ta’rifiga ko’ra: 1) sotib olingan lotereyangiz yutuqli; 3) 20-yanvar kuni Namanganda qor yo’g’adi hodisalar tasodiy hodisaga bo’ladi.
2. Ta’rif: Tajriba natijasida har gal albatta ro’y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi. Muqarrar hodisa ta’rifiga ko’ra: 2) quyosh G’arbga botadi; 4) dushanbadan so’ng seshanba keladi hodisalar muqarrar hodisa bo’ladi.
3. Tanga N marta tashlanganda, mavjud imkoniyatlar soni 2 N formula orqali topiladi. Tanga 4 marta tashlanganda 4 2 16 xil imkoniyat bo’ladi. Javob: 16. 4. Ehtimollikning klassik ta’rifidan foydalanamiz:
, bu yerda k – qulaylik tug’diruvchi imkoniyatlar soni, n –barcha imkoniyatlar soni.
Bundan k=8 va n=25 ga tengligi kelib chiqadi, klassik ta’rifga ko’ra A hodisa ehtimolligini hisoblasak
8 25
P A n
. Javob: 8 25 . 5. 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlari bilan nomerlargan ikkita kub tashlanganda, ularning yuqori yoqlaridagi raqamlar yig’indisi 12 ga teng bo’lishi uchun ikkala kubda ham 6 raqami chiqishi kerak. Bunday imkoniyatlar soni k=1 ta, jami imkoniyatlar soni esa 6 6
36 n ta.
EHTIMOLLAR NAZARIYASI
Maxmudov Rashidbek 12
Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra 1 36 k P A n
. Javob: 1 36 . 6. 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlari bilan nomerlargan ikkita kub tashlanganganda, ularning yuqori yoqlaridagi raqamlar yig’indisi 6 ga teng bo’lishi uchun
tengligi kelib chiqadi. Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra: 5
k P A n
. Javob: 5 36 . 7. Olma – 30 ta, nok – 20 ta. A={olingan meva nok chiqishi}, bundan kelib chiqadi: k=20 va n=50,
20 2 50 5 k P A n
. Javob: 2 5
8. Idishdagi sharlar jami sharlarni qancha qismini tashkil etishini topib olamiz: Oq shar – 40 % = 2 5
1 3 va qizil shar – 2 1 4 1 5 3 15 .
Idishdan olingan sharning qaysi rangda bo’lish ehtimolligi ko’proq ekanligini ehtimollikning klassik ta’rifidan foydalanib topamiz, 2 (oq)
5 P ,
1 (qora)
3 P va
4 (qizil)
15 P . Demak, bularni taqqoslasak olingan shar oq rangda bolish ehtimolligi ko’proq. Javob: oq shar. 9. 6, 7, 8 sonlaridan 3 xonali sonlar tuzilgan. A={juft raqamlarning yonma yon joylashish} hodisasi. Kombinatorikaning o’rin almashtirishlar formulasidan
EHTIMOLLAR NAZARIYASI
Maxmudov Rashidbek 13
3! 6
n va 2! 2! 4 k
ga tengligi kelib chiqadi. A hodisa ehtimolligini hisoblasak 4
6 3
P A n ga teng. Javob: 2 3 . 10. Jami yozma ish variantlar soni n=50 ta, yechishni bilmaydigan variatlar soni 5 ta. Yechishni biladigan variantlar soni k=45 ta. U holda
45 9 50 10 k P A n
ga teng. Javob: 9 10 . 11. Qutida beshta bir xil qog’ozchaga A, T, N, S, O harflar bor, birinchi olingan qog’ozcha S bo’lish ehtimolligi
1 5
, ikkinchi olingan qog’ozcha O chiqish ehtimolligi 1
P O va uchinchi olingan qog’ozcha N chiqish ehtimolligi
1 3
ga teng. Endi SON so’zi hosil bo’lish ehtimolini topamiz.
1 1 1
1 5 4 3
60 P SON P S P O P N
. Javob: 1 60 . 12. Qora shar – 4 ta, oq shar – 5 ta. A={ikkalasi ham oq bo’lishi} hodisasi 5 4
5 9 8
18 P A
ga teng. Javob: 5 18 . 13. Oq shar – 4 ta, ko’k shar – 3 ta va qora shar – 2 ta, jami 9 ta shar. Olingan sharlar “Oq, ko’k, qora” bo’lish hodisasini A desak,
4 3 2 1 9 8 7 21 P A
. Javob: 1 21 . EHTIMOLLAR NAZARIYASI
Maxmudov Rashidbek 14
14. 10 ta ko’k, 25 ta yashil va 15 ta qora rangli qalamlar bor. Ko’k rangli qalam albatta chiqishi uchun idishdan eng kam deganda 41 ta qalam olishimiz kerak. Chunki yashil va qora qalamlar jami 40 ta, agar biz eng kamida 41 ta qalam olsak demak unda albatta ko’k rangli qalam chiqadi.
15. Tanga 3 marta tashlangan barcha imkoniyatlar soni 3 2
n ta, bularni yozib chiqsak: {GGG, GGR, GRG, RGG, GRR, RGR, RGG, RRR } bundan ko’rish mumkin 2 marta gerb va 1 marta raqam tushish hodisalar soni k=3 ta. Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra
3 8
P A n .
Javob: 3 8 . 16. O’yin kubi tashlanganda 1, 2, 3, 4, 5, 6 sonlari chiqishi mumkin. Ulardan 3 tasi toq son. Demak, n=6 va k=3,
3 1 6 2 k P A n .
Javob: 1 2 . 17. Alida jami 5 ta kitob bor. Fizika kitob 3 ta, Matematika kitob 2 ta. Kombinatorikaning o’rin almashtirish formulasidan foydalanib 5 ta kitobni javonga necha xil usul bilan qo’yish mumkin ekanligini topamiz, 5 5! 120
P . Matematika kitoblari yonma-yon turib
qolishlari soni:
2! 4! 48 P
. Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra 48
120 5
.
2 5 . 18. 21 dan 100 gacha (100 ham kiradi) jami n=80 ta son bor, ulardan k=8 tasi 11 ga bo’linadi (22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Olingan sonning 11 ga bo’linish ehtimolligini topish uchun ehtimollikning klassik ta’rifidan foydalanib topamiz:
8 1 80 8 k P A n
. Javob: 1 8 .
EHTIMOLLAR NAZARIYASI
Maxmudov Rashidbek 15
19. Matematika 4 ta va fizika 4 ta kitob bor. Bulardan 3 ta kitob tanlab olinsa, tanlab olingan 3 ta kitob {3 ta matematika}; {2 ta matematika, 1 ta fizika}; {1 ta matematika, 2 ta fizika} va {3 ta fizika} bo’lishi mumkin. 3 ta kitobdan eng kamida 2 tasi matematika bo’ladiganlar soni k=2 ta. Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra 2
4 2
P A n .
Javoi: 1 2 . 20. 7 kishidan 3 kishilik guruh qilib jami 3 7
35 3!4!
C ta turli guruh tuzish mumkin. Ikki kishi bir guruhda bo’lishlar soni 5 ta, bular quyidagicha bo’ladi: {2 ta tanlangan odam, 1-odam}; {2 ta tanlangan odam, 2-odam}; {2 ta tanlangan odam, 3-odam}; {2 ta tanlangan odam, 4-odam} va {2 ta tanlangan odam, 5-odam}. Aniq ikki kishini bir guruhda bo’lmasliklar soni k=35-5=30 ta. Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra
30 6 35 7 k P A n
Javob: 6 7 . 21. Tanga 3 marta tashlangan barcha imkoniyatlar soni 3 2
n ta, bularni yozib chiqsak: {GGG, GGR, GRG, RGG, GRR, RGR, RGG, RRR } bundan ko’rish mumkin 3 marta gerb tushishlar soni k=1 ta. Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra
1 8
P A n .
Javob: 1 8 . 22. Jami o’quvchi n=800 ta, ulardan k=80 tasi a’lochi. Tasodifiy ravishda tanlangan o’quvchi a’lochi bo’lish ehtimolligi
80 1 800 10 k P A n
ga teng. Ehtimollikni prosentga o’tkazsak 1 100% 10% 10 . Javob: 10 %. |
