Test topshiriqlar to’plami

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

24 

 

         Diagrammadan ravshanki: 

34

a

b

 

;  

22

b

c

 

;   

38

a

b

c

  

 

         Bundan,  

38 34

4

c 





 nafar o’quvchi faqat olamani yoqtiradi;  b=18 nafar 

o’quvchi bananni ham olmani ham yoqtiradi;  a=16 nafar o’quvchi faqat bananni 

yoqtiradi.  

         O’quvchining  olmani  yoqtirish  sharti  bilan  bananni  yoqtirish  ehtimolligi 





|

P B O

. Demak,  





18

18

9

|

22

22

11

P B O 





. 

Javob:  

9

11

 

       55.  Quyidagi diagrammani hosil qilib  olamiz: 

 

       Diagrammadan ravshanki: 

34

a

b

 

;  

22

b

c

 

;   

38

a

b

c

  

 

       Bundan,  

38 34

4

c 





 nafar o’quvchi faqat olamani yoqtiradi;   b=18 nafar 

o’quvchi bananni ham olmani ham yoqtiradi;  a=16 nafar o’quvchi faqat bananni 

yoqtiradi.  

       O’quvchining  bananni  yoqtirish  sharti  bilan  olmani  yoqtirmaslik  ehtimolligi 

 

|

P O B . Demak,  

 

16

8

|

34

17

P O B 



. 

Javob:  

8

17

. 

       56.  Sharning  2  –  yo’lakdan  chiqish  ehtimolligini  topish  uchun  quyidagi 

hodisalarni belgilab olamiz:  

        A  –  sharcha  dastlab  birinchi  va  ikkinchi  sharcha  tomondagi  yo’lakchaga 

haraklansin,  

 

1

2

P A 

; 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

25 

 

         B – sharcha ikkinchi yo’lak tomon harakatlansin, 

 

1

2

P B 

. 

 

A  va  B  hodisalar  bog’liqsiz.  U  holda  sharchaning  2  -  yo’lakdan  chiqib  ketish 

ehtimolligi  

 

1 1

1

2 2

4

P AB 

  . 

Javob:   

1

4

.  

       57.  A – yuqoridagi pishloqqa yetib borish hodisasi, 

 

1 1

1

2 2

4

P A 

   

             B –pastdagi pichloqqa yetib boorish hodisasi, 

 

1 1 1

1

2 2 2

8

P B 

    

 

A  va  B  hodisalar  birgalikda  emas.  Demak,  sichqonni  pishloqqa  yetib  borish 

ehtimolligi 





 

 

1

1

3

4

8

8

P A

B

P A

P B







   . 

Javob:  

3

8

. 

       58. 

 

0,9

P X 

, 

 

0,72

P XY 

 ga teng.  X  hodisa ro’y berishi sharti bilan Y  

hodisa ro’y berishi ehtimolligi 





 

 

0,72

|

0,8

0,9

P XY

P Y X

P X







. 

Javob:  0,8. 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

26 

 

       59.    A  –tub  son  chiqish  hodisasi,  o’yin  kubi  tashlanganda  2,  3  va  5  tub          

sonlari chiqish mumkin. Shuning uchun bu hodisa ehtimolligi 

 

3

1

6

2

P A 

 ; 

       B –raqam tomon tushish hodisasi, 

 

1

2

P B 

. 

A va B hodisalar bir-birga bog’liq emas. Demak,  

 

   

1 1

1

2 2

4

P AB

P A

P B





   . 

Javob:  

1

4

. 

       60.  Sochi qora o’g’il bola o’quvchilar –  70% 0,4

28%





; 

       Sochi qora qiz bola o’quvchilar – 30% 0,2

6%





; 

       Jami sochi qora o’quvchilar – 34 %.  

       A –tanlangan o’quvchining sochi qora bo’lish hodisasi;  

       B – tanlangan o’quvchining o’g’il bola bo’lish hodisasi. 

       Tanlangan  bir  o’quvchinning  sochi  qora  bo’lsa,  bu  o’quvching  o’g’il  bola 

bo’lish ehtimolligi  





 

 

0, 28

14

|

0,34

17

P AB

P B A

P A







. 

Javob:   

14

17

.  

       61.  A –kamida bir marta 1 raqami tushishi hodisasi;  

       

A

 -bir raqami tushmaslik hodisasi.   

 

 

5 5

11

1

1

6 6

36

P A

P A

 

   

. 

Javob:  

11

36

. 

Bernulli sxemasi 

         Bernuli  sxemasi  n  ta  o’zaro  bog’liq  bo’lmagan  tajribada    A  hodisaning      

roppa-rosa  m marta  ro’y  berish  ehtimolligini  bildiradi. 

 

,

k

k

n k

n

P n k

C p q





 bu yerda 

1

q

p

 

 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

27 

 

       62. 

0,8

p 

;    n=3  va  k=3  ga  teng.  Barcha  o’qlari  nishonga  tegishining 

ehtimolligini Bernulli formulasidan foydalanib topamiz 

 

3

3

0

3

0

3

3,3

1 0,8 0,2

0,512

P

C p q



 





. 

Javob:  0,512. 

       63.  Tanga  7  marta  tashlanganda  5  marta  gerb  va  2  marta  raqam            

tushishining  ehtimolligi  topish  uchun  Bernulli  formulasidan  foydalanamiz,                 

bu yerda  n=7, k=5 va 

1

2

p 

 ga teng.  

 

5

2

5

5

2

7

1

1

21

7,5

21

2

2

128

P

C p q

   











   

   

. 

Javob:  

21

128

. 

       64. 

2

;

5

3

p

n



   va  k=3  ga  teng. Bernulli  formulasidan  foydalanib 5  ta  o’q 

uzilganda 3 marta nishonga tegish ehtimolligini topamiz  

 

3

2

3

3

2

5

2

1

80

5,3

10

3

3

243

P

C p q

   











   

   

. 

Javob:   

80

243

.  

       65. Birinchi holda: n=4, k=2, 

1

2

p 

. Bernulli formulasiga ko’ra  

 

2

2

2

2

2

4

1

1

6

4, 2

6

2

2

16

P

C p q

   



 





   

   

. 

Ikkinchi holda: n=6, k=3, 

1

2

p 

 va Bernulli formulasiga ko’ra  

 

3

3

3

3

3

6

1

1

20

5

6,3

20

2

2

64

16

P

C p q

   













   

   

.    

 

 

6

5

4,2

6,3

16

16

P

P







. Demak, 4 partiyadan 2 tasida yutish ehtimolligi katta. 

Javob: 4 partiyadan 2 tasida yutish 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

28 

 

       66.    Hasan,  Husan  va  3  nafar  o’rtog’i,  jami  5  kishi.  5  kishidan  ixtiyoriy  3 

kishining  tanlab  olishlar  soni   

3

5

5!

10

2!3!

C 



  va  3  kishi  orasida  Hasan,  Husan 

bo’lishlar soni 3 ta, ya’ni: {Hasun, Husan, 1-o’rtog’i}; {Hasun, Husan, 2-o’rtog’i} 

va {Hasun, Husan, 3-o’rtog’i} . Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra  

2

3

3

5

3

0,3

10

C

P

C







. 

Javob:  0,3. 

       67. A – nishonga 4 marta o’q uzganda kamida 1 marta tegish hodisasi;  

       

A

  -  nishonga  4  marta  o’q  uzganda  tegmaslik  hodisasi,  bu  yerda  n=4,  k=0, 

p=0,75.  Ikkinchi  hodisani  ehtimolligini  Bernulli  formulasidan  foydalanib 

hisoblaymiz: 

 

4

0

0

4

4

4

1

1

4,0

4

256

P

C p q

q

 









 

 

. 

A –hodisaning ehtimolligi 

 

1 P A



 ga teng, ya’ni 

 

 

4

1

255

1

1

1

256

256

P A

P A

q

 

 

 



. 

Natija:  n  ta  bog’lisiz  tajribada    A  –  hodisaning  kamida  bir  marta  ro’y  berish 

ehtimolligi  

 

1

n

P A

q

   ga teng bo’ladi.  

Javob:  

255

256

. 

       68. A – hodisada n=5,  

1

3

p 

ga teng. A – hodisaning ko’pi bilan 3 marta ro’y 

berish ehtimolligi 

 

 

 

 

5,0

5,1

5, 2

5,3

P

P

P

P







 ga teng. Buni hisoblash uchun  

 

 

 

 

 

 

5,0

5,1

5, 2

5,3

5, 4

5,5

1

P

P

P

P

P

P













 tenglikdan foydalanmiz.  

 

 

 

 

 

 





5,0

5,1

5, 2

5,3

1

5, 4

5,5

P

P

P

P

P

P







 





 





4

1

5

0

4

4

1

5

5

0

5

5

1

2

1

2

1

1

5

1

3

3

3

3

C p q

C p q





   

   

 



 



 







   

   





   

   





 

10

1

232

1

243

243

243





 













. 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

29 

 

Javob:   

232

243

. 

       69.  n  ta  bog’lisiz  tajribada    A  –hodisaning  kamida  bir  marta  ro’y  berish 

ehtimolligi  

 

1

n

P A

q

   ga teng bo’ladi.  (67 – masalaga qarang) 

Javob:  

1

n

q



.  

       70.  Uchta  merganning  nishonga  tekkizish  ehtimolliklari: 

1

0,7,

p 

2

3

0,6,

0,5

p

p





. Nishonga 3 ta o’qning tegish ehtimolligi  

1

2

3

0,7 0,6 0,5 0,21

P

p p

p

 











. 

Javob: 0,21.  

 

Tasodifiy miqdorlarning sonli harakteristikasi 

1)  O’rtacha qiymat:  

1

2

...

n

X

X

X

X

n



 



; 

2)  Matematik kutilma:  

1 1

2 2

...

n n

E

X P

X P

X P





 

 

3)  Dispersiya: 



 







2

2

2

1

2

...

n

X

X

X

X

X

X

D

N







 





 

       71.  Tasodifiy  miqdor  qiymatlari  tanlanmasi:    11,  1,  8,  2,  9,  11,  5,  6,  1,  11. 

Tanlanmaning  medianasini  topish  uchun  tanlanma  elementlarini  o’sish  tartibida 

joylashtirib olamiz, ya’ni variatsion qator tuzib olamiz: 1, 1, 2, 5, 6, 8, 9, 11, 11, 11. 

       Tanlanmaning  elementlar  soni  toq  bo’lsa,  tanlanmaning  medianasi  deb 

variatsion qatorning o’rtasida turgan songa aytiladi.  

       Tanlama  elementlar  soni  juft  bo’lsa,  tanlanmaning  medianasi  deb  variatsion 

qatorning o’rtasida turgan ikki variantaning o’rta qiymatiga aytiladi. 

        Bu masalada elementlar soni 10 ta, ya’ni juft. Demak,  

5

6

6 8

7

2

2

e

X

X

M









 . 

Javob:  7.  

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

30 

 

       72. Tasodifiy miqdor qiymatlari tanlanmasi:  10, 4, 2, 7, -3, 6, 10.  

       Tanlanmaning  modasi  deb  tanlanmaning  eng  ko’p  uchraydigan  tasodifiy 

miqdor qiymatiga aytiladi. Bu masalada tanlanma modasi 10.  

Variatsion qator:  -3, 2, 4, 6, 7, 10, 10. 

Mediana: Variatsion qatorning o’rtasida son 6.  

Demak, 10+6=16. 

Javob:  16. 

       73. Tasodifiy miqdor qiymatlari tanlanmasi:   5, 3, 3, 4, 1, 2, 3, 5, 6, 4  

Tasodifiy miqdor o’rtachasi:  

1

2

...

5 3 3 4 1 2 3 5 6 4

3,6

10

n

X

X

X

X

n



 

        







; 

Modasi:  Eng ko’p uchragan qiymat 3. 

Demak, 3,6 – 3=0,6. 

Javob:  0,6. 

       74.  Tasodifiy miqdor qiymatlari tanlanmasi:  2, 0, 1, 4, -1, 2 

Variatsion qator:  -1, 0, 1, 2, 2, 4; 

Modasi:  2;  

Mediana:  

1 2

1,5

2

e

M







. 

Demak,  2 1,5 3



 . 

Javob:  3. 

       75. X  tasodifiy miqdor tanlanmasining  chastotalari bo’yicha taqsimoti 

quyidagi jadvalda berilgan: 

 

 

 

1 1

2 2

1

2

...

1 2 0 1 1 3 3 1 5 2

14

5

1

...

2 1 3 1 2

9

9

n n

n

X n

X n

X n

X

n

n

n



 

         











 

   

. 

Javob:   

5

1

9

. 

X 

-1 

0 

1 

3 

5 

M 

2 

1 

3 

1 

2 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

31 

 

       76.  X  tasodifiy  miqdorning  ehtimolliklari  bo’yicha  taqsimoti: 

  X 

 -1 

  2 

  3 

  5 

 7 

  P 

  

1

9

 

 

2

9

   

3

9

   

2

9

   

1

9

 

Matematik kutilma:  

1 1

2 2

1

2

3

2

1

29

...

1

2

3

5

7

9

9

9

9

9

9

n n

E

X P

X P

X P





 

           

. 

Javob:  

29

9

. 

       77.   X  tasodifiy  miqdorning  ehtimolliklari  bo’yicha  taqsimoti: 

 

 

 

2 0,1 3 0,5 5 0,3 7 0,1 3,9

EX  

 

 

 



;  

2

4 0,1 9 0,5

25 0,3 49 0,1 17,3

EX  

 











 

Dispersiya:  

 

2

2

2

17,3 3,9

2.09.

DX

EX

EX











 

Javob:   2,09. 

        78. X  tasodifiy miqdorning ehtimolliklari bo’yicha taqsimoti berilgan. Uning 

matematik kutilmasi  

4

3

E 

 ga teng. Matematik kutilma ta’rifiga ko’ra 

1

1

2

E

X

P

X P



       





1

1

4

2

3 1

3

P

P

    

  

1

1

4

1

5

3

.

3

3

P

P



     

Javob:   

1

3

. 

       79.  X  tasodifiy miqdorning ehtimolliklari bo’yicha taqsimot  jadvalini tuzamiz, 

bu yerda 

0,8

p 

 va  n=2 

 

0

0

2

0

2

2

1

2,0

1 0,8 0,2

25

P

C p q



 





; 

  X 

  2 

  3 

  5 

  7 

  P 

0,1 

0,5 

0,3 

0,1 

 

    X 

   -2 

   3 

    P 

   

1

P

 

  

2

P

 

 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

32 

 

 

1

1 1

1

1

2

8

2,1

2 0,8 0,2

25

P

C p q



 





; 

 

2

2

0

2

0

2

16

2,2

1 0,8 0,2

25

P

C p q



 





. 

 

 

 

 

Demak, Matematik kutilma  

1

8

16

40

0

1

2

25

25

25

25

E  

 

 



. 

Javob:   

40

25

. 

       80.  X  tasodifiy miqdorning chastotalari bo’yicha taqsimoti: 

  X 

 -1 

  2 

  3 

  5 

  6 

 M 

  1 

  3 

  2 

  2 

  1 

 

1 1

2 2

1

2

...

1 1 2 3 3 2 5 2 6 1

27

3

...

1 3 2

2 1

9

n n

n

X n

X n

X n

X

n

n

n



 

         











 

   

 

Dispersiya:  













2

2

2

1

1

2

2

3

1

2

...

...

k

k

X

X

M

X

X

M

X

X

M

D

M

M

M







 









 

 





















2

2

2

2

2

1 3

1

2 3

3

3 3

2

5 3

2

6 3

1

36

4

1 3 2

2 1

9

 

 



  

  

  









   

; 

O’rta kvadrat chetlanish:   

4

2.

D







  

Javob:  2. 

 

 

 

 

 

 

@matematikN1   

 

X 

0 

1 

2 

P 

1

25

 

8

25

 

16

25

 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

33 

 

 

Foydanilgan adabiyotlar 

1.  M.A.Mirzaahmedov,  SH.N.Ismailov,  A.Q.Amanov.  Algebra  va  analiz  asoslari, 

geometriya II qism. 11-sinf. “Zamin nashr” MCHJ, 2018; 

2.  SH.A.Alimov,  A.R.Xalmuxamedov,  M.A.Mirzaxmedov.  –  4-nashr.  Algebra.  9-

sinf. “O’qituvchi” NMIU, 2019; 

3.  A.U.Abduhamidov va b. Algebra va matematik analiz asoslari, II qism. Akademik 

litseylar uchun darslik. “O’qituvchi”, 2008; 

4.  A.A.Abdushukurov. 

Ehtimollar 

nazariyasi 

va 

matematik 

statistika.       

“Universitet”, 2010; 

5.  DTM-2019. Matemtika. “DAVR PRESS NMU”,  2019; 

6.  Library.ziyonet.uz