Test topshiriqlar to’plami

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

16 

 

       23. Matematika  2  ta, fizika 2  ta va kimyo  2  ta  kitob  bor. Kombinatorikaning 

o’rin  almashtirish  formulasidan  foydalanib  6  ta  kitobni  javonga  necha  xil  usul     

bilan qo’yish mumkin ekanligini topamiz, 

6

6! 720

P 



.  Kimyo  kitoblari  yonma-

yon turib qolishlar soni: 

2! 5! 240

P 



. Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra   

 

240

1

720

3

P A 

 . 

Javob: 

1

3

.  

       24. A haltada 2 ta ko’k, 3 ta yashil. 

             B haltada 4 ta ko’k, 5 ta yashil. 

A hodisa.  A haltadan olingan shar ko’k bo’lsin, u holda B haltadan olingan sharning 

yashil chiqish ehtimoli  

 

2 5

1

5 10

5

P A 



  

B  hodisa.  A  haltadan  olingan  shar  yashil  bo’lsin,  u  holda  B  haltadan  olingan  

sharning  yashil  bo’lish  ehtimoli  

 

3 6

18

5 10

50

P B 





  

A va B hodisalar birgalikda emas. Ehtimolliklarni qo’shish qoidasiga ko’ra  





1

18

14

5

50

25

P A

B



 



. 

Javob:  

14

25

. 

       25. Birinchi shashqol toshida 2 tushgani ma’lum. Ikkinchi shashqol toshi: 1, 3, 

5  sonlari  tushganda  tushgan  sonlar  yig’indisi  tub  son  bo’ladi.  Tub  son  bo’lish 

ehtimolligini hisoblaymiz: 

 

3

1

6

2

P A 

 . 

Javob:   

1

2

. 

       26.  Besh  juft er-xotin bor. Demak  jami  odam  10  ta,   5  ta  erkak  va  5 ta  ayol.         

A  hodisa.  Birinchi  tanlangan  odam  erkak  kishi,  ikkinchi  tanlangan  odam  shu 

erkakning xotini bo’lish ehtimolligi: 

 

5 1

1

10 9

18

P A 

 

. 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

17 

 

B  hodisa.  Birinchi  tanlangan  odam  ayol  kishi,  ikkinchi  tanlangan  odam  shu   

ayolning eri bo’lish ehtimolligi: 

 

5 1

1

10 9

18

P B 

 

.  

A va B hodisalar birgalikda emas. Ehtimolliklarni qo’shish qoidasiga ko’ra:  





1

1

1

18

18

9

P A

B







 . 

Javob:  

1

9

. 

       27.  Jami  yo’lovchi  5  ta,  2  ta  yo’lovchida  haydovchilik  guvohnoma  bor. 

Oldingan  o’tirgan  ikkala  yo’lovchida  ham  haydovchilik  guvohnoma  bo’lish 

ehtimolligi:  

 

2 1

1

5 4

10

P A 

 

. 

Javob:  

1

10

. 

       28.  Tanga  dastlab  1  marta  tashlab  bo’lingani 

uchun,  qolgan  uch  tashlashni  qarash  yetarli.  Tanga        

3 marta  tashlanganda jami imkoniyatlar soni 

3

2

8



 ta, 

kamida  bir  marta  gerb  tomoni  tushishlar  soni:  jami 

imkoniyatlar sonidan gerb tomoni bilan tushmasliklar 

sonini ayirganimizga teng, ya’ni 8 – 1=7 ta. Demak,  

 

7

8

k

P A

n

  . 

Javob:  

7

8

. 

Hodisalar ustida ammallar.  

Hodisalarning ehtimolligini hisoblash. 

 

a)  A va B hodisalar ixtiyoriy hodisa 





 

 





P A

B

P A

P B

P A

B











 

b)  A va B hodisalar birgalikda emas 





 

 

P A

B

P A

P B







 

c)  A va B hodisalar o’zoro bog’liqsiz 





 

 

   

P A

B

P A

P B

P A P B









 

 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

18 

 

d) 

 

 

1

P A

P A

 

, bu yerda 

A 

A hodisaga qarama-qarshi hodisa.  

e) 









 

|

P A

B

P A B

P B





 - shartli ehtimollik 

       29.  Tanga  3  marta  tashlangan  barcha  imkoniyatlar  soni 

3

2

8

n 



  ta,            

bularni  yozib  chiqsak:    {GGG,  GGR,  GRG,  RGG,  GRR,  RGR,  RGG,  RRR}.  

A={raqam  tomoni  tushmaslik  } hodisasi, faqat  1  ta holda  raqam  tomoni  tushgani 

yo’q. Demak,   

 

1

8

k

P A

n

   

Javob:  

1

8

.  

       30. 

 

0, 4

P A 

, 





0,9

P A

B





 va 





0,1

P A

B





 bo’lsa, 

 

P B = ? 

Ehtimolliklarni qo’shish formulasidan foydalanib topamiz  





 

 





P A

B

P A

P B

P A

B











 

 

0,9

0, 4

0,1

P B







 

 

0,6

P B 

. 

Javob:  0,6 . 

       31. A va B hodisalar birgalikda emas va 

 

0, 45

P A 

, 





0,8

P A

B





 ga teng. 

A va B hodisalar birgalikda bo’lmagani uchun 





0

P A

B



 , bundan kelib chiqadi 





 

 

P A

B

P A

P B







 

 

0,8

0, 45

P B





 

 

0,35

P B 

 

Javob:  0,35.  

       32. Vertolyot har uchishda 6 nafar odamni manzilga yetkazsa, 30 nafar odamni 

manzilga  5  martada  yetkazadi.  U  holda  A.Karimovning  birinchi  reysda  uchish 

ehtimolligi  

1

0, 2

5

P 



.  

Javob:  0,2. 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

19 

 

       33.  Sinfda 25 ta o’quvchi bor, 11 nafari 16 yoshda (F),  

 

11

25

P F 

 va 12 nafari    

17 yoshda (S),  

 

12

25

P S 

.  F  va  S  birgalikda emas chunki o’quvchining yoshi 

faqat bir qiymat qabul qilishi mumkin. Demak,  





 

 

11

12

23

25

25

25

P F

S

P F

P S













. 

Javob:   

23

25

. 

       34.  A={birinchi  signalizator  xabar  bersin  }, 

 

0,9

P A 

  va  B={ikkinchi 

signalizator xabar bersin}, 

 

0,95

P B 

.  Avariya ro’y berganda bitta signalizator 

xabar  berishi  uchun  A  hodisa  ro’y  berib  B  hodisa  ro’y  bermasligi  kerak  yoki                 

B  hodisa  ro’y  berib  A  hodisa  ro’y  bermasligi  kerak.  Shu  hodisa  ehtimolligini 

hisoblaymiz:  

 

 

 

 

0,9 0.05 0,95 0,1 0,14

P

P A P B

P B P A















. 

Javob:   0,14.  

       35. 

 

0,75

P B 

, u holda 

 

 

1

1 0,75

0,25

P B

P B

 

 



. 

Javob:  0,25. 

       36.  Tanga 3 marta tashlanganda jami imkoniyatlar 

soni 

3

2

8

n 



  ta,  A={raqam  tomoni  kamida  bir  marta 

tushishi} va 

A

={ raqam tomoni tushmasligi} hodisalari.  

 

 

1

7

1

1

8

8

P A

P A

 

   . 

Javob:  

7

8

. 

       37. 

 

0,5

P X 

, 

 

0,7

P Y 

 va X, Y o’zaro bog’liq emas. X, Y  hodisalarning 

ikkalasi ham ro’y berish ehtimolligi 





   

0,5 0,7

0,35

P X

Y

P X

P Y













. 

Javob:  0,35. 

       38. 

 

0, 4

P X 

, 

 

0,9

P Y 

 va X, Y o’zaro bog’liq emas,  X  yo Y  hodisa ro’y 

berish ehtimolligi  

 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

20 

 





 

 

   

0, 4 0,9 0, 4 0,9

0,94

P X

Y

P X

P Y

P X P Y



















. 

Javob:  0,94. 

       39. 

1

2

0,8;

0,7

p

p





 va 

3

0,6

p 

ga teng. Nishonga faqat birinchi va ikkinchi 

merganlarning  o’qlari  tegishi  hodisasining  ehtimolligi 





1

2

3

1

P

p p

p





  ga  teng 

bo’ladi. Bu ehtimollikni hisoblasak 





1

2

3

1

0,8 0,7 0, 4

0, 224

P

p p

p













. 

Javob:   0,224.  

       40. 

 

0,8

P X 

, 

 

0,5

P Y 

 va X, Y o’zaro bog’liq emas.  X  hodisa ro’y berishi, 

ammo Y  hodisa ro’y bermasligi ehtimolligi: 





 

 

 

 





1

0,8 0,5

0,4

P X

Y

P X

P Y

P X

P Y









 







. 

Javob:  0,4. 

       41.  A={birinchi  signalizatorning  avariya  ro’y  berganda  ishlashi} 

 

0,9

P A 

 

va  B={ikkinchi  signalizatorning  avariya  ro’y  berganda  ishlashi}   

 

0,95

P B 

.  

Avariya ro’y berganda faqat ikkinchi signalizatorning ishlash ehtimolligi:





P B

A



 

ga teng. A va B hodisalar bog’liqsiz bo’lganligi uchun:   





 

 

0,95 0,1 0,095

P B

A

P B

P A













. 

Javob:  0,095.  

       42.  A={Gerb  tushishi}, 

 

1

2

P A 

  va  B={5  soni  tushishi}, 

 

1

6

P B 

.  Shu    

ikkita hodisa birgalikda ro’y berish ehtimolligi  

 

P AB

 ga teng.  A va B hodisalar 

bog’liq bo’lmagan hodisalar bo’lgani uchun  

 

   

1 1

1

2 6

12

P AB

P A P B





  

. 

Javob:  

1

12

. 

       43. 





0,76

P A

B





,

 

0, 4

P A 

  ga  teng.  A  va  B  hodisalar  bog’liqsiz      

bo’lgani uchun                     





 

 

P A

B

P A

P B







 

 

0,76

0, 4

P B





 

 

0,36

P B 

 

Javob: 0,36. 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

21 

 

       44.  Tanga  5  marta  tashlanganda  jami  imkoniyatlar  soni 

5

2

32



.  Gerbli      

tomoni  2  marta  tushishlar  soni  kombinatorikaning  takrorli  o’rin  almashtirishlar 

formulasidan  aniqlaymiz, 

5!

10

2! 3!

k 

 .  Demak,  gerbli  tomon  2  marta  tushish 

ehtimolligi  

 

10

5

32

16

k

P A

n

 



. 

Javob:   

5

16

. 

       45.    a,  t,  m,  r,  s  va  o    6  ta  qog’ozcha  bor,  bittalab  olingan  va  bir  qator  qilib 

terilgan  to’rtta  qog’ozchada  “rost”  so’zi  hosil  bo’lishi  uchun  quydagi  hodisalar 

ehtimolligini  topishimiz  kerak.  Birinchi  olingan  qog’ozcha  r  chiqish  ehtimolligi 

 

1

6

P r 

, ikkinchi olingan qo’g’ozcha  o chiqish ehtimolligi  

 

1

5

P o 

,  uchinchi 

olingan qog’ozcha s chiqish ehtimolligi 

 

1

4

P s 

 va to’rtinchi olingan qog’ozcha    

t chiqish ehtimolligi 

 

1

3

P t  . Bu hodisalar bir biriga bog’liq bo’lmagan hodisalar. 

Demak,  





       

1 1 1 1

1

6 5 4 3

360

P rost

P a P b P s P t



    

. 

Javob:  

1

360

. 

       46.  Firmada  7  ta  erkak  va  3  ta  ayol  ishchi  ishlaydi.  Hodisalarni  quyidagicha 

belgilaymiz:  

A –birinchi ajratilgan ishchining erkak kishi bo’lishi hodisasi; 

B –ikkinchi ajratilgan ishchining erkak kishi bo’lishi hodisasi; 

C –uchinchi ajratilgan ishchining erkak kishi bo’lishi hodisasi.  

        Birinchi  ajratilgan  ishchining  erkak  kishi  bo’lish  hodisasining  ehtimoligi: 

 

0,7

P A 

.  

         Ikkinchi ajratilgan ishchining erkak kishi bo’lish shartida ikkinchi ishchining 

ham erkak kishi bo’lishi ehtimolligi, ya’ni B hodisaning shartli ehtimolligi: 

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

22 

 





6

2

|

9

3

P B A 

 . 

         Oldin ajratib olinganlarning ikkalasi erkak kishi bo’lish sharti ostida uchinchi 

ajratilgan ishchining ham erkak kishi bo’lish ehtimolligi, ya’ni  C hodisaning ham 

shartli ehtimolligi: 





5

C |

8

P

AB 

.  

         Ajratib olingan ishchilarning hammasi erkak kishilar bo’lish ehtimolligi:  





  

 



7

|

|

.

24

P ABC

P A P B A

P C AB







 

Javob: 

7

24

.  

        47. Turli uchta raqamlarni o’rinlashtirishlar soni  

3

10

10!

8 9 10

720

7!

n

A





  



 

ta. Kerakli raqamlar terilgan bo’lish ehtimolligi:  

1

720

P 

. 

Javob:  

1

720

. 

       48. Agar 

 

0,6

P A 

; 





0,8

P A

B





 va 

 

0,7

P B 

 bo’lsa, 

 

?

P AB    





 

 

 

P A

B

P A

P B

P AB









 

 

0,8

0,6

0,7

P AB







 

 

0,5.

P AB 

 

 

Javob:  0,5. 

       49. 

1

0,7

p 

va 

2

0,8

p 

,  u  holda   

1

0,3

q 

va 

2

0,2

q 

ga  teng.  Ikkita  ovchi 

bo’riga  bittadan  o’q  uzganda  hech  bo’lmaganda  bitta  o’qning  bo’riga  tegish 

ehtimolli:  

1

2

1

1 0,3 0,2

0,94.

P

q q

    





 

Javob: 0,94. 

        50. 

 

3

5

P A 

, 

 

1

3

P B 

  va





11

15

P A

B





  ga  teng.  A  va  B  hodisalarni 

bog’liqsizlikga tekshiramiz:  

EHTIMOLLAR NAZARIYASI 

 

Maxmudov Rashidbek 

 

23 

 





 

 

   

P A

B

P A

P B

P A P B









 

11

3

1

3 1

15

5

3

5 3

     

11

11

15

15



 

        Bundan hulosa qilish mumkinki  A va B hodisalarni bog’liqsiz. 

Javob:   O’zaro bog’liq emas. 

       51.  Uchta  bombani  obyektga  tushish  ehtimolliklari 

1

2

0,4;

0,7

p

p





  va 

3

0,8

p 

ga teng. 3 ta bomba tashlanganda obyektning yakson bo’lish ehtimolligi:   

1

2

3

1

1 0,6 0,3 0,2

0,964

P

q q q

     







. 

Javob:  0,964. 

       52.  

 

2

3

P A 

 ; 

 

1

2

P B 

 va A va B hodisalar bog’liq emas. Demak,  



    

2 1

1

3 2

3

P A

B

P A P B







  

. 

Javob:   

1

3

. 

       53.  Quyidagi hodisalarni yozib olamiz: 

       A –uzilgan gul qizil bo’lish hodisasi,  

 

20

2

90

9

P A 

 ; 

       B –uzilgan gul oq gul bo’lish hodisasi, 

 

40

4

90

9

P B 

  

A  va  B  hodisalar  birgalikda  emas.  Bitta  uzilgan  gulning  qizil  yoki  oq  rangli         

bo’lish ehtimolligi:  





 

 

 

2

4

6

2

0

9

9

9

3

P A

B

P A

P B

P AB









     .  

Javob:   

2

3

. 

       54.