Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

4.17. В партии 100 изделий, из которых 4 бракованных. Партия разделена на две равные части, которые отправлены двум потребителям. Какова вероятность того, что все бракованные изделия достанутся: а) одному потребителю; б) обоим потребителям поровну?
4.18. Производители калькуляторов знают из опыта, что 1 % проданных калькуляторов имеют дефекты. Аудиторская фирма купила 500 калькуляторов. Какова вероятность того того, что придется заменить 4 калькулятора?
4.19. На научную конференцию приглашены 100 человек, причем каждый из них прибывает с вероятностью 0,7. В гостинице для гостей заказано 65 мест. Какова вероятность, что все приезжающие будут поселены в гостинице?
4.20. Доля населения региона, занятого в промышленности, равна 0,4. В каких пределах с вероятностью 0,95 находится число занятых в промышленности среди 10 000 случайно отобранных людей?
4.21. Вероятность того, что случайно взятая деталь окажется второсортной, равна 3/8. Сколько нужно взять деталей, чтобы с вероятностью, равной 0,995, можно было ожидать, что доля деталей второго сорта отклонится от вероятности менее чем на 0,001?
4.22. Пять клиентов случайным образом обратились в 5 фирм. Найти вероятность того, что в одну фирму никто не обратится.
4.23. Два шахматиста - А и Б - встречались за доской 50 раз, причем 15 раз выиграл А, 10 раз выиграл Б, а 25 партий закончились вничью. Найти вероятность того, что в матче из 10 партий между этими шахматистами 3 партии выиграет А, 2 партии выиграет Б, а 5 партий закончатся вничью.
4.24. Лифт начинает движение с семью пассажирами и останавливается на десяти этажах. Найти вероятность того, что три пассажира вышли на одном этаже, еще два пассажира вышли на другом этаже, а последние два - еще на одном этаже.
4.25. В лотерее каждый сотый билет выигрышный. Сколько нужно купить билетов, чтобы с вероятностью 0,95 быть уверенным в том, что хотя бы один билет окажется выигрышным?
4.26. Вероятность того, что в течение часа на станцию скорой помощи не поступит ни одного вызова, равна 0,00248. Считая, что число X вызовов, поступивших в течение часа на станцию, имеет распределение Пуассона, найти математическое ожидание и дисперсию X.
4.27. Если имеется партия продукции, в которой некачественная продукция встречается q=(1-p), а продукция без дефектов – с вероятностью р.
Качество продукции можно описать случайной величиной, имеющей распределение Бернулли Bi (1;p). Найти закон распределения.