Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

2.10. В ящике 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что синий шар не вынут?
2.11. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.
2.12. Двое равносильных шахматистов играют 4 партии. Найти вероятность того, что победил первый, если известно, что каждый выиграл хотя бы один раз.
2.13. В лифт на цокольном этаже вошли 5 человек. Считая для каждого пассажира равновероятным выход на любом из девяти этажей, найти вероятность того, что двое выйдут на одном этаже, а остальные – на разных.
2.14. Известно, что в пятизначном номере телефона все цифры разные. Какова вероятность при этом условии, что среди них есть ровно одна четная (нуль считаем четной цифрой, телефонный номер может начинаться с нуля)?
2. 15. Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбирают любой из 7 вагонов поезда. Известно, что какие-то 2 вагона остались пустыми. При этом условии найти вероятность того, что первый и второй вагоны заняты.
2. 16. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Извлечены 6 шаров (с возвращением). Известно, что среди них есть белые шары. При этом условии найти вероятность того, что среди них также будет не менее двух черных шаров.
2.17. Семь пассажиров случайным образом выбирают один из девяти вагонов поезда. Известно, что они сели в разные вагоны. При этом условии найти вероятность того, что в первых трех вагонах поезда будут ехать два человека.
2.18. Пять шаров распределены по трем ящикам. При условии, что пустых ящиков нет, найти вероятность того, что в первом ящике лежит один шар.
2.19. В четырех группах 100 студентов (по 25 человек в каждой). Для участия в олимпиаде отобрано 5 человек. Какова вероятность того, что среди них окажутся представители всех четырех групп?