Texnologik mashinalar va jihozlar “Oliy matematika” fanidan test topshiriqlari

194 Fan bobi- 15; Fan bo’limi-1; Qiyinlik darajasi-2;

sirt va nuqta berilgan bo’lsa, shu sirtga shu nuqta orqali o’tkazilgan normal to’g’ri chiziq tenglamasini toping..

№195 Fan bobi- 5; Fan bo’limi-1; Qiyinlik darajasi-2;

Ketma – ketlikning limitini hisoblang.

-1.5

3

-2

№196 Fan bobi-1; Fan bo’limi-3; Qiyinlik darajasi-2;

Chiziqli tenglamalar sistemasi …,birgalikda deyiladi.

yechimga ega bo’lsa

yechimga ega bo’lmas

yagona yechimga ega bo’lsa

cheksiz ko’p yechimga ega bo’lsa

№197 Fan bobi-1; Fan bo’limi-3; Qiyinlik darajasi-3;

Tenglamalar sistemasini yeching

№198 Fan bobi-1; Fan bo’limi-3; Qiyinlik darajasi-2;

determinantning elementi minorini toping

-6

-8

-10

12

№199 Fan bobi-1; Fan bo’limi-1; Qiyinlik darajasi-2;

Agar bo’lsa, ni toping

№200 Fan bobi- 6; Fan bo’limi-3; Qiyinlik darajasi-3;

funksiyani xosilasini toping.

1-bob. CHiziqli algebra.

1-Mavzu.Ikkinchi, uchinchi tartibli determinantlar. Determinantni hisoblash usullari. Determinantning asosiy xossalari. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. n –tartibli determinant haqida tushuncha.

2-Mavzu.Matritsa tushunchasi.Matritsaning asosiy turlari. Matritsa ustida amallar. Teskari matritsa va uni tuzish. Matritsaning rangi.

3-Mavzu.CHiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari.Kronekker-Kapelli teoremasi. CHiziqli algebraik tenglamalarni yechishda dasturlar majmuasidan foydalanish.

2-bob.Vektorlar algebrasi.

1-Mavzu.Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar.Vektorning o’qdagi proektsiyasi.Vektorning uzunligi.Yo’naltiruvchi kosinuslar. Vek­torning chiziqli erkliligi.Vektorni bazis vektorlar bo’yicha yoyish.

2- Mavzu.Vektorning skalyar,vektor va aralash ko’paytmalari.Ularning xossalari.Vektorlar orasidagi burchak. Ikki vektorning kolleniarlik va komplanarlik shartlari.

3-bob.Tekislikda analitik geometriya.

1-Mavzu.Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari va ularning turlari. To’g’ri chiziqlarning o’zaro joylashishi. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak.

2-Mavzu.Ikkinchi tartibli egri chiziqlar.Aylana,ellips, giperbola, parabola.

4-bob.Fazoda analitik geometriya.

1-Mavzu.Fazoda tekislikning vektor,tumumiy,normal tenglamalari.Tekislikning o’zaro joylashishi.Ikki tekislik orasidagi burchak.Tekislikning o’zaro parallelik va perpendikulyarlik shartlari.Tekisliklar dastasi.

2-Mavzu.Fazoda to’g’ri chiziqning vektor,kanonik,parametrik va umumiy tenglamalariTo’g’ri chiziqni o’zaro joylashishi. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak, parallelik va perpendikulyarlik shartlari. To’g’ri chiziq bilan tekislikning o’zaro joylashishi.

3-Mavzu.Sirtning fazodagi tenglamasi.Ikkinchi tartibli sirtlar.

5-bob. Bir o’zgaruvchili Funksiyaning differensial xisobi

1-Mavzu.O’zgaruvchi va o’zgarmas miqdorlar. To’plamlar va ular ustida amallar. Mantiqiy amallar. Ketma-ketlikning limiti.

2-Mavzu.Funksiya tushunchasi. Funksiyaning limiti tushunchasi. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Bir tomonlama limitlar.

3-Mavzu.CHeksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.

4-Mavzu.Funksiyaning uzluksizligi. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularning turlari.

5-Mavzu.Hosilaning tahrifi, uning geometrik va mexanik mahnosi. Funksiyaning differensiallanuvchanligi. Differensiallashning asosiy qoidalari.

6-Mavzu.Elementar Funksiyalarning hosilalari. Oshkormas va parametrik ko’rinishda berilgan Funksiyaning hosilalari. Giperbolik Funksiyalarning hosilalari. Hosila jadvali. Murakkab Funksiyaning hosilasi.

7-Mavzu.Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik mahnosi. Hosilaning tadbiqlari. Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli differensiallar. Differensiallardan taqribiy hisoblashlarda foydalanish .

8-Mavzu.Differensiallanuvchi Funksiyalar haqida ba’zi teoremalar. Egri chiziqga urinma va normal tenglamasi.

9-Mavzu.Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari.Funksiyalarni Makloren formulasi bo’yicha yoyish.

10-Mavzu.Funksiyaning monotonligi, kritik va ekstremum nuqtalari. Funksiya grafigining botiqligi va qavariqligi, burilish nuqtalari.

11-Mavzu.Funksiyagrafigining asimptotalari. Funksiyani to’la tekshirish. Differensialhisobning amaliy masalalarda qo’llanishi.

6-bob. Ko’p o’zgaruvchili Funksiyalar nazariyasi.

1-Mavzu.Ko’p o’zgaruvchili Funksiyaning tahrifi, aniqlanish va o’zgarish sohasi, limiti, uzluksizligi va xususiy hosilalari. To’la differensial.

2-Mavzu.Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Ko’p o’zgaruvchi murakkab Funksiyaning xususiy va to’la differensiali. Yuqori tartibli differensiallar. Oshkormas Funksiyani differensiallash.

3-Mavzu.Sirtga o’tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari. Ko’p o’zgaruvchili Funksiyaning ekstremumlari. SHartli ekstremum.

7- bob. Aniqmas integral.

1-Mavzu.Boshlang’ich Funksiyava aniqmas integralning tahrifi, xossalari. Aniqmas integral jadvali. Integrallash qoidalari: o’zgaruvchini almashtirish va bo’laklab integrallash.

2-Mavzu.Ratsional kasrlarni sodda kasrlarga ajratish.

3-Mavzu.Eng sodda kasrlarni integrallash. Ratsional Funksiyalarni integrallash algoritimi.

4-Mavzu.Trigonometrik Funksiyalar qatnashgan bahzi integrallarni integrallash.

5-Mavzu.Irratsional Funksiyalarni integrallash.

8- bob.Aniq integral.

1-Mavzu.Aniq integralga keltiriluvchi masalalar. Aniq integralning tahrifi va uning asosiy xossalari. Nyuton-Leybnits formulasi. Aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish. Bo’laklab integrallash.

2-Mavzu.Xosmas integrallar. CHegaralari cheksiz xosmas integrallar. CHegaralanmagan Funksiyaning xosmas integrallari. Xosmas integrallarning yaqinlashish alomatlari.

3-Mavzu.Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari. Aniq integralni geometriya va mexanikaga tadbiqlari.Aniq integralning muhandislik masalalarini yechishga tadbiqlari.

9- bob. Oddiy differensial tenglamalar.

1-Mavzu. Differensial tenglama tushunchasini olib keladigan masala-lar.Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy tushun-chalari. n-tartibli differensial tenglama uchun Koshi masala-si yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema.

2-Mavzu.O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.Bir jinsli differensial tenlamalar.

3-Mavzu.Birinchi tartibli chiziqli defferentsial tenglamalar. Bernulli tenglamasi.

4-Mavzu.To’la differensial tenglama.

10-bob. Yuqori tartibli differensial tenglamalar.

1-Mavzu.Yuqori tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi. Tartibni pasaytiriladigan differensial tenglamalar.

2-Mavzu.CHiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. O’zgarmas koeffitsientli yuqori tartibli birjinsli tenglamalar.

3-Mavzu.O’zgarmas koeffitsientli yuqori tartibli bir jinsli bo’lmagan o’ng tomoni maxsus ko’rinishga ega bo’lgan differensial tenglamalar.

4-Mavzu.Differensial tenglamalarni normal sistemasi. Normal sistemani yechishda nomag’lumlarni yo’qotish usuli.

11-bob. Sonli qatorlar

1-Mavzu.Sonli qatorlarning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishi-ning zaruriy shartlari. Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.

2-Mavzu.Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishini yetarli shartlari: Dalamber alomati, Koshining radikal va integral alomatlari.

3-Mavzu.Ishorasi almashinuvchi vao’zgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.

12-bob. Funksional qatorlar.

1-Mavzu.Funksional qatorlar. Nuqtada yaqinlashuvchi funktsional qatorlar. Funktsional qatorlarning yaqinlashish sohasi. Tekis yaqinlashish. Kuchaytirilgan qatorlar. Qator hadlari yig’indisining uzluksizligi.

2-Mavzu.Darajali qatorlar. Abelg’ teoremasi. Yaqinlashish radiusi. Yaqinlashuvchi darajali qatorlarning xossalari. Qatorlarni differensiallash va integrallash.

3-Mavzu.Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlarga yoyish. Binomial qator. Asosiy elementar Funksiyalarni qatorlarga yoyish. Qatorlarni taqribiy hisoblashlarda qo’llash, diffe-rentsial tenglamalarni qatorlar yordamida yechish.

4-Mavzu.Furye qatori va Furye koeffitsientlari. Furg’e qatorini yaqinlashishi.Dirixle teoremasi. Toq va juft Funksiyalarning Furg’e qatori. Davri ga teng bo’lgan Funksiyalarni oraliqdaFurye qatorga yoyish.

13-bob. Karrali integrallar va ularni tadbiqlari.

1-Mavzu.Ikki o’lchovli integral, uning xossalari,geometrik va mexanik mag’nosi. Ikki o’lchovli integralni hisoblash. Ikki karrali integralda o’zgaruvchilarini almashtirish. Ikki o’lchovli integralni qutb koordinatalar sistemasida hisoblash. Ikki o’lchovli integrallarning geometrik va mexanikaga tadbiqlari.

2-Mavzu.Uch o’lchovli integral va uning asosiy xossalari.Uch karrali integralni hisoblash. Uch o’lchovli integralda o’zgaruvchilarni almashtirish, uch o’lchovli integral tadbiqi.

14-bob. Egri chiziqli integrallar va ularning tadbiqlari.

1-Mavzu.Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning tahrifi, ularning xossalari va ularni hisoblash. Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog’lanish. Grin formulasi. Egri chiziqli integrallarning integrallash yo’liga bog’liq bo’lmasligi sharti. Egri chiziqli integrallarni geometriya va mexanika masalalarini yechishga tadbiqlari.

15-bob. Sirt integrallari va ularning tadbiqlari.

1-Mavzu.Birinchi tur sirt integrali ta’rifi, xossalari va uni hisoblash. Stoks formulasi.

2-Mavzu.Ikkinchi tur sirt integrali xossalari vahisoblash. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog’lanish. Sirt integrallarini tadbiqlari.

16-bob. Maydonlar nazariyasi elementlari.

1-Mavzu.Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yo’nalish bo’yicha hosila. Skalyar maydonning gradienti, yuksaklik chiziqlari va sirtlar. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalar. Orientirlangan va orientirlanmagan sirtlar. Vektor maydonning sirt bo’yicha oqimi, uning xossalari, fizik mahnosi.

2-Mavzu.Vektor maydonning divergentsiyasi, fizik mahnosi, Ostragradskiy teoremasi. Solenoidal maydon. Vektor maydon uyurmasi (rotori) va uning hossalari. Vektor maydonning tsirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. Potentsial maydon. Potentsial maydonda egri chiziqli integralni hisoblash. Gamilg’ton (Nabla) operatori. Laplas operatori. Garmonik maydon.

17-bob. Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Kompleks o’zgaruvchili Funksiyalar.

1-Mavzu.Kompleks sonlarning moduli va argument. Kompleks sonlar ustida amallar. Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli. Muavr formulasi. Kompleks sondan ildiz chiqarish.

2-Mavzu.Kompleks o’zgaruvchili Funksiyalar, ularning aniqlanish sohasi. Kompleks o’zgaruvchili Funksiya limiti va uzluksizligi. Kompleks o’zgaruvchili Funksiyalarni differensiallash..

3-Mavzu.Koshi-Riman sharti. Kompleks o’zgaruvchili Funksiyalarning integrali va uni hisoblash. Koshining asosiy teoremasi. Analitik Funksiyalar. Garmonik Funksiyalar. Koshining integral formulasi.

4-Mavzu.Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori. Yakkalangan maxsus nuqtalar va ularning klassifikatsiyasi. CHegirmalar. CHegirmalar haqidagi Koshi teoremasi. CHegirmalarni integrallarni hisoblashga tadbiqi.

18-bob. Operatsion hisob.

1-Mavzu.Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi. Operatsion hisobning asosiy teoremalari.

2-Mavzu.Originalni tasvir bo’yicha tiklash usullari.

3-Mavzu.Differensial tenglamalarni va tenglamalar sistemasini operatsion hisob yordamida yechish.

19-bob. Matematik fizika tenglamalari nazariyasiningelementlari.

1-Mavzu.Xususiy hosilali differensial tenglama haqida tushuncha. Ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning klassifikatsiyasi. CHeksiz tor uchun Koshi masalasini yechish. Asosiy masalalarning qo’yilishi. Koshi masalasi, chegaraviy masalalar, aralash masalalar.

2-Mavzu.Tor tebranish masalalari, issiqlik tarqalish tenglamasi uchun Koshi masalasi. Matematik fizika tenglamalarini yechishning to’r usuli.

20-bob. Ehtimollar nazariyasi elementlari.

1-Mavzu.Ehtimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik tahrifi. Geometrik ehtimollik.

2-Mavzu.SHartli ehtimol. To’la ehtimol. Bayes formulasi. Hodisalarning bog’liqmasligi.

3-Mavzu.Tajribalar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Puasson teoremasi.

4-Mavzu.Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari. Bernulli sxemasining eng ehtimolli soni.

5-Mavzu.Tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni va sonli xarakteristikalari: matematik kutilma, dispertsiya va o’rta kvadratik chetlanish.

6-Mavzu.Uzluksiz tasodifiy miqdor. Zichlik Funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot Funksiyasi va sonli xarakteristikalari: matematik kutilma, dispertsiya va o’rta kvadratik chetlanish.

7-Mavzu.Diskret tasodifiy miqdorga misollar. Gipergeometrik binomial, Puasson va geometrik taqsimotlar. Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar.

21-bob. Matematik statistika elementlari.

1-Mavzu.Matematik statistika elementlari. Tanlanma. Statistik qator va uning xossalari. Poligon va gistogramma. Empirik taqsimot Funksiyasi. Tanlanmaning sonli xarakteristikalar-ini nuqtaviy va intervalli baxo.

2-Mavzu.Korrelatsion-regression taxlil elementlari. Korrelyatsiya tushunchasi vauning xossalari. Regressiyaning xar xil ko’rinishdagi tenglamalarini topishda eng kichik kvadratlar usulining moxiyati va uning xar xil modifikatsiyalari. Korrelatsion-regression taxlilning texnikaviy, iqtisodiy masalalardagi ahamiyati.
Ushbu test savollari «Oliy matematika» kafedrasining 2019 yil ________dagi __ sonli yig’ilishida maqullangan.

Tuzuvchi: I.Sheraliyev

“Oliy matematika” kafedrasi mudiri: dots.I.Gafarov

http://fayllar.org