Teylor qatari. Elementar funksiyalardi da’rejeli qatarlarg’a jayiw

2. Elementar funksiyalardıń Teylor qatarları. 1˚. funksiyanıń Teylor qatarı. Belgili, funksiyanıń (ıqtıyarlı shekli aralıqtaǵı Teylor formulası

bolıp, onıń qaldıq aǵzası bolsa Lagranj kórinisinde tómendegishe boladı:

(qarań, 1-bólim, 6-bap, 7-§). hár bir da bolıwın itibarǵa alsaq, onda

ekenligi kelip shıǵadı hám ke ol nol`ge umtıladı.
Demek, ıqtıyarlı shekli x ta

boladı.
2˚. funksiyanıń Teylor qatarı. Belgili funksiyanıń (ıqtıyarlı shekli aralıqtaǵı Teylor formulası.

boladı. Bul formula qaldıq aǵzasınıń Lagranj kórinisinen paydalanıp (qaralsın, 1-bólim, 6-bap, 7-§) ushın

bolıwın tabamız. Onnan

bolıwı kelip shıǵadı. Demek, ushın

boladı.
3˚. funksiyanıń Teylor qatarı. Bul funksiyanıń Teylor formulası

qaldıq aǵzasınıń Lagranj kórinisinen paydalanıp (qaralsın, 1-bólim, 6-bap, 7-§) ushın

bolıwın tabamız. Onnan

bolıwı kelip shıǵadı. Demek, ushın

4˚. funksiyanıń Teylor qatarı. Belgili bul funksiyanıń Teylor formulası tómendegishe boladı:

Bul formulada de qaldıq aǵzanı Lagranj kórinisinde tómendegishe jazıp

onıń ushın
(14.51)
bolıwın, bolǵanda bolsa qaldıq aǵzanı Koshi kórinisinde tómendegishe jazıp

onıń ushın

bolıwın kórgen edik (1-bólim, 6-bap, 7-§).
(14.51) hám (14.52) qatnaslardan bolıwın tabamız. Demek, de
(14.53)
boladı.
Sonı atap kórsetiw lazım, funksiya aralıqta berilgen bolsa da bul funksiyanıń Teylor qatarı –(14.53) qatnas (-1,+1] intervalda orınlı.
5˚. funksiyanıń Teylor qatarı. Bul funksiyanıń Teylor formulası

bolıp (qaralsın, 1-bólim, 6-bap, 7-§), onıń qaldıq aǵzası Koshi kórinisinde tómendegishe boladı:
.
Onı mına
x
kórinisinde jazıp alamız.
Eger bolǵanda: birinshiden sebebi bul jıynaqlı

qatardıń ulıwma aǵzası (bul qatardıń jıynaqlılıǵı Dalamber belgisi boyınsha kórsetiledi), ekinshiden,

hám eń sońında, úshinshiden bolǵanlıǵınan bolıwı kelip shıǵadı. Demek, de

boladı.