Tezlik gradienti sxemasi va uni moslashuvchan(adaptiv) boshqaruvda qo’llanishi

4. Tezlik gradiyenti sxemasini qo'llash misollari
Funktsional funktsiyani u yoki bu tarzda tanlab, adabiyotda tasvirlangan adaptiv boshqarish va identifikatsiyalash uchun turli xil algoritmlarni olish mumkin. Ba'zi bir misollar jadvalda keltirilgan. Ko'pgina hollarda, to'g'ridan-to'g'ri tekshirish 1 va 2 teoremalar shartlarining bajarilishini ko'rsatadi va adaptiv tizimlarning barqarorligi va moslashish maqsadiga erishish bo'yicha ma'lum natijalar ushbu teoremalarning natijasi bo'lib chiqadi. Keling, bir nechta misollarni batafsil ko'rib chiqaylik *.
Misol 1. "To'g'ridan-to'g'ri" moslashtiruvchi boshqaruv mos yozuvlar modeli bilan [3, 4, 15-20]. Maxsus ob'ektni tenglama bilan tavsiflasin

bu erda r (t) - vektorni sozlash, A, B - ob'ektning noma'lum parametrlarining matritsalari, qayta tiklangan koeffitsientlarning matritsalari
Tizim sifatini baholash uchun biz lokal funktsionallikni tanlaymiz, bu erda mos yozuvlar modeli tenglamasining echimi. Moslashuv maqsadi ostida Moslashuv maqsadi deganda biz minimallashtirishni, ya'ni. shartining bajarilidi. Tezlik gradyentining printsipiga muvofiq hisoblab, olamiz va shuning uchun (2) da moslashish algoritmini deb yozish mumkin.
(17)
(4) shart bu erda s ga nisbatan chiziqlilik tufayli bajariladi. Bunga qo'shimcha ravishda (9) shart qondiriladi, chunki shartli ravishda Hurvits matritsasi H ni o'rnatganimiz va tanlaganimiz tufayli

Gurvis matritsasi Au va (r) bilan chegaralangan (6) shart bajariladi. Shunday qilib, ushbu sharoitda 1 va 2 teoremalar tizimning (16), (17) traektoriyalarining chegaralanishini va ob'ektning noma'lum parametrlarining har qanday qiymatlari uchun yuqorida bayon qilingan moslashish maqsadiga erishishni nazarda tutadi. Shunga o'xshash natija ishda ham to'g'ri keladi

matritsalarning barcha elementlari qayta qurish uchun mavjud bo'lmaganda va matritsalar maxsus shaklga ega bo'lganda (jadvalga qarang).
Misol 2. Bashoratli model bilan adaptiv identifikatsiya qilish [4, 29]. Ob'ekt tenglamalar bilan tavsiflansin.
, , ,
Bu yerda skalar, - ob'ekt dinamikasini aniqlaydigan koeffitsientlari noma'lum polinomlar, - taniqli Gurvis "filtrlaydigan" polinom (tenglamalar (19) holat (1)) tenglamalari shakliga osonlikcha tushiriladi.
Faraz qilaylik, va darajalar polinomdir va ularni "bashorat qiluvchi" modelning parametrlari sifatida talqin qilish mumkin, shunda model va ob'ekt o'rtasidagi nomuvofiqlik mantiqiy bo'ladi.
Shuning uchun, sozlanishi parametrlarning vektori sifatida biz polinomlarning koeffitsientlari , , vektorini olamiz. Moslashuv maqsadi ostida biz qoldiqning o'rtacha kvadratini minimallashtirishni nazarda tutamiz: . Tezlik gradiyenti printsipiga muvofiq hisoblab chiqamiz va keyin model parametrlarini sozlash uchun quyidagi algoritmga erishamiz:
(20)
Bu holda 3-Remarkni hisobga olgan holda ( uchun, bu erda tenglamaning ixtiyoriy echimi ) 1-teorema shartlari bajarilishini ko'rish oson.
Shuning uchun, 2-teoremadan keyingi izohlardan kelib chiqadiki, moslashtirish maqsadiga ob'ektning noma'lum parametrlarining har qanday qiymatlari uchun erishiladi va qo'shimcha ravishda, agar polinomning darajasi darajadan kam bo'lmasa , unda algoritmni (20) amalga oshirish signallarning hosilalarini o'lchashni talab qilmaydi .
3-misol. Faza koordinatalariga bog'liq holda ob'ektni moslashuvchan barqarorlashtirish. Ob'ekt va tartibga solish qonuni tenglamalar bilan tavsiflansin.

bu yerda ob'ekt holatining vektori, - skaler boshqaruvi, ob'ektning o'lchangan koordinatalarining vektori, tekshiruvchining sozlanishi koeffitsientlarining vektori, A, B, L - noma'lum parametrlar ob'ekt. Daromad o'lchovli, doimiy ravishda x ga bog'liq va tengsizlikni qondiradigan hisoblanadi.
Shakli (21) tenglamalari, masalan, yadro reaktorlarida quvvatni boshqarish muammolarida uchraydi [30]. Stabilizatsiya muammosi ko'rib chiqilganligi sababli (ob'ekt (21), umuman aytganda, beqaror bo'lishi mumkin), biz tanlaymiz, bu erda H> 0 ba'zi bir buyurtma matritsasi. Tezlik gradiyenti printsipi asosida harakat qilib, biz olamiz
Algoritmga kiritilgan miqdor faqat o'lchangan koordinatalarga bog'liq bo'lishi kerakligi sababli, biz qo'shimcha talab qo'yamiz.
Bunday holda, tezlik gradyanining algoritmi quydagi shaklga ega bo'ladi

Shubhasiz, bu holda (4) va (6) shartlar qondiriladi. Ko'rsatish mumkinki (9) shart bajarilishi uchun ba'zi tengsizlikni qondirish kifoya.
N matritsasi ham o'zgarishi mumkin bo'lganligi sababli, biz 2-teorema shartlari va tizimning (21), (22) ishchanligini bajarish uchun ba'zi N> 0 uchun munosabatlar etarli bo'lishi aniqlanadi.
, ,
Lemmaning 1 tomonidan (23) ni bajarish uchun ko'plik, bu erda ko'chirish funktsiyasi , , ijobiy koeffitsientlarga ega n-1 darajadagi Hurvitsian bo'lishi zarur va etarli.

Xulosa
Shuni ta'kidlash kerakki, ishda ko'tarilgan masalalar, albatta, adaptiv boshqaruv nazariyasining butun muammosini korsatmaydi. Adaptiv tizimni loyihalashning quyidagi bosqichlari qoldirildi, masalan, asosiy tsiklning tuzilishini tanlash, berilgan boshqarish maqsadiga muvofiq baholash funktsionalini tanlash, moslashtirish tsiklining parametrlarini berilgan moslashuvchanlik klassi. Yuqoridagi natijalar faqat moslashuv tsikli tuzilishini tanlash va tizim ish faoliyatini tahlil qilish bosqichlarini birlashtirishga tegishli. Adaptiv boshqaruv algoritmlari uchun turli xil sintez usullarini taqqoslash va ularning cheklangan imkoniyatlarini aniqlash masalasi haligacha yakuniy yechimdan uzoqdir. Ushbu muammoning muhim jihatlari algoritmlarning qopolligi va ularni tartibga solish imkoniyati bilan bog'liqdir.