Tezlik gradienti sxemasi va uni moslashuvchan(adaptiv) boshqaruvda qo’llanishi

2-teoremaning isboti.
Izoh 1. Qayta yozish mumkin bo'lgan tengsizlik (9), ob'ekt (1) ning eksponent barqarorligi uchun shart bo'lsa, (3) sharti Lagrange (7) bo'yicha barqarorlik (1) degan ma'noni anglatadi.
Shuni ham ta'kidlash kerakki, mezon ma'nosida integral funktsional, asimptotik maqbulliki

teoremasidan xulosa chiqarish mumkin
1. (5) dan kelib chiqadi .
Bundan tashqari, Lemma 1dan (Ilovaga qarang), (8) sharti bilan, munosabatlar kelib chiqadi 2-teoremani qo'llashda sanab o'tilgan munosabatlar moslashuv maqsadlari sifatida talqin etiladi, ular uchun algoritm (2) mo'ljallangan.
3. Tezlik gradiyenti algoritmlarini tartibga solish
Moslashuv algoritmining amaliy qo'llanilishi uchun adaptiv tizimning dastlabki sintezda hisobga olinmagan omillar ta'sirida o'zini tutishi muhim ahamiyatga ega. Ushbu omillar, odatda, asl matematik modelning noaniqliklarini o'z ichiga oladi: deterministik va tasodifiy shovqinlar, qo'shimcha chiziqsizliklar va inersiya va boshqalar. Raqamli kompyuterda amalga oshiriladigan boshqaruv moslamasining o'z vaqtida aniqligi ham muhim omil hisoblanadi. Amalda ishlaydigan tizim, hech bo'lmaganda ushbu omillarning kichik ta'siri ostida ishlaydigan bo'lib qolishi kerak, ya'ni ularga nisbatan qo'pol bo'lishi kerak. Oddiy misollar shuni ko'rsatadiki, tezlik gradyan printsipi asosida sintez qilingan tizimlar qo'pollikka ega bo'lmasligi mumkin. Xususan, uchun. ob'ektga o'zboshimchalik bilan kichik nazoratsiz shovqinning ta'siri tizimning barqarorligini buzishi mumkin: sozlanishi koeffitsientlar c (t) da cheksiz o'sadi (masalan, [4, 8] ga qarang). Tezlik gradiyenti sxemasining sababi (1), (2) tizim, ma'lum ma'noda, barqarorlik chegarasida ekanligi: Lyapunov funktsiyasining hosilasi, manfiy funktsiya emas. Tizimga (1), (2) xususiyatlarini berish uchun, tartibga solish g'oyasidan foydalanish mumkin [9]. Algoritmni sintez qilish uchun biz funktsional o'rniga "tartiblangan" funktsionalni olamiz.

bu yerda regulyatsiya parametri. Algoritm (2) o'rniga tezlik gradiyenti printsipini qo'llagan holda biz qonunlashtirilgan algoritmga erishamiz.

Shunday qilib, tartibga solish salbiy teskari aloqa parametrlarini sozlash tsikliga kiritilishiga olib keldi. Tizimning (1), (2) tovushlarga nisbatan o'rganishga to'xtalib, shuni ta'kidlaymizki, intensivligi noma'lum bo'lgan nazoratsiz shovqinlar sharoitida tizimning barqarorligi bilan uning tarqalishini tushunish tabiiydir [7], ya'ni uning barcha traektoriyalari uchun x (0), c (0) boshlang'ich shartlaridan mustaqil bo'lib, faza fazosidagi {x, c} ma'lum chegaralangan domenga yaqinlashishi.
Teorema 3. Funktsional lokal bo'lganda, (4), (6) shartlarni va (3) - tenglik o'rnidagi shartni qondirsin.

Qachonki (1) o'rniga ob'ektning dinamikasini tenglama bilan tavsiflang

Bolganda ,
Unda (11), (13) tizim dissipativdir. Teoremaning isboti ilovada keltirilgan. 3-teorema shuni ko'rsatadiki, muntazamlashtirilgan algoritmlar tizimning o'zboshimchalik bilan boshqariladigan shovqin darajasida ishlashini ta'minlaydi, chunki x qiymatiga cheklovlar qo'yilmaydi. Biroq, tizimning sifatini tavsiflovchi Limit to'plamining hajmi, buni ko'rish oson bo'lganligi sababli, x ning o'sishi bilan o'sib boradi.
Izoh 1. Teoremaning isbotini biroz o'zgartirib, shunga o'xshash natija o'rtacha kvadrat () yoki chegaralangan intensivligi bilan oq shovqin shaklida cheklangan tasodifiy jarayon bo'lgan taqdirda ham amal qilishini ko'rsatish oson.

ba'zi D> 0 uchun.
Izoh 2. Funktsional (10) ichidagi integral o'z o'rniga (11) algoritm bilan almashtirilsa, teorema o'z kuchini saqlab qoladi. funktsiyasi sifatida har qanday qavariq silliq funktsiyani, ba'zilar uchun kvadratik o'sish shartini qondirish mumkin. Xususan, u cheklangan "ruxsat etilgan" maydonda nolga teng bo'lishi mumkin .
Moslashuv algoritmini amalga oshirishning diskretlik tezligi gradiyenti ishlashiga ta'siri haqidagi savolni ko'rib chiqamiz. Bunday holda, tartibga solingan algoritmlar (11) biroz zaiflashgan ma'noda bo'lsa ham pürüzlülük xususiyatiga ega bo'ladi. Gap shundaki, adaptiv boshqaruv tizimlari dinamikasi tenglamalari odatda chiziqli emas va ularning o'ng tomonlari global Lipschits shartini qondirmaydi. Bunday tenglamalar o'zboshimchalik bilan kichik diskretlik pog'onasi bilan ham diskretizatsiya paytida barqarorlik (tarqalish) xususiyatlarini yo'qotishi mumkin. Shu bilan birga, ko'pincha diskretlashtirilgan tizim chegara tarqalishi deb ataladigan xususiyatga ega ekanligini ko'rsatish mumkin [13]. Ushbu xususiyat tizimning fazaviy makonida to'pning borligidan iborat bo'lib, unga ba'zi bir to'pdan boshlang'ich shartlarga ega bo'lgan tizimning barcha traektoriyalari vaqt o'tishi bilan yaqinlashadi va diskretlik pog'onasi pasayishi bilan to'p radiusi cheksiz o'sib boradi. Amaliy nuqtai nazardan, cheklovchi dissipativlik mohiyatan kichik diskretlik pog'onasida odatdagi dissipativlikka to'g'ri keladi.
Ma'lum bo'lishicha, tezlikni gradient regulyatsiyalashgan algoritmlari (11) diskret bajarilishi bilan tizimning cheklangan tarqalishining saqlanishini ta'minlaydi. Statsionar ish bo'yicha aniq bayonotni aytib o'tamiz.
Teorema 4. Teoremaning va shartlari bajarilsin va funktsiyalari t ga bog'liq bolmagan holda. Funksiya ,, uchun mahalliy chegaralanish shartlarini , (8) va mahalliy Lipschits xususiyatini qondirsin, va funktsiya tengsizlikdir.
Moslashuv algoritmi (11) o'rniga farq tenglamasi bilan tavsiflansin.

Bu yerda , k=0,1,…, h>0.
Unda (13)., (15) sistema nihoyatda dissipativdir.
Teoremaning isboti ilovada keltirilgan.
Ushbu bo'limni yakunida shuni ta'kidlaymizki, algoritmlarni tartibga solish, albatta, ularning maqbulligini rad etishni anglatadi (algoritmlar uchun teorema 2 (11) (15) noto'g'ri bo'ladi)),