The Failures of Mathematical Anti-Evolutionism

(Gavrilets 2010, 46)
For a survey of mathematical techniques used in evolutionary
analysis, try the book by Nowak (2006). Interestingly, Nowak includes
a chapter discussing applications of graph theory in evolutionary
biology.
Mathematicians typically use the term “metric space” to describe an
abstract set of points on which some notion of “distance” has been
defined. In this sense, it might have been more mathematically
correct to say that protein space has a metric structure, rather than a
geometric structure. However, I chose the latter term since “metric
space” is an expression that is mostly unknown outside of
mathematics, while most readers will recall that geometry studies
arrangements of points with respect to one another (with circles,
triangles, and lines, for example, being especially interesting
arrangements).
I suspect many biologists will object to the whole idea of modeling
evolution as a search. In everyday usage, carrying out a search
typically implies planning, foresight, and a pre-set target. For example,
a firm might search for a candidate to fill a position. The firm knows
the kind of person they are looking for, and they will organize the
search so as to maximize their chances of finding someone appropriate
to the job. None of this is analogous to evolution, which does not so
much search protein or genotype space as it does meander aimlessly
around it with no target in mind. Moreover, in normal usage we
assume that the space to be searched, and our standards for assessing
the desirability of the points within the space, typically referred to as
the “fitness landscape,” remains static. Evolution is not like that. In
evolution we have numerous populations meandering around
different parts of the space, and their movements constantly change
the fitness landscape. These are salient points, and they certainly
show that modeling evolution as a search is deeply problematic. That
said, in discussing mathematical anti-evolutionism I am willing to
accept the search metaphor just for the sake of argument. The major
errors in their discourse have little to do with whether or not we
think this is a helpful metaphor, and I have no wish to get bogged
down in semantic disputes. We will revisit this point in Section 6.8.

---

4