The Failures of Mathematical Anti-Evolutionism

A
B
A
B
figure 4.1 The grid represents a large space of possibilities, while the
black dots represent useful stepping-stones connecting A to B. The
stones are equally rare in both cases. On the left, the stones are too
scattered to be useful, but on the right we can cross from A to B.
which I could find the first stone, and from there I only had to search
small portions of the river at each step. Answering broader questions
about why things are laid out like this requires experts in the history
of this region, and I will leave it to them to answer your question.”
The biological analogs are clear. If we want to understand how it
was possible for protein A to later evolve into protein B, it is irrelevant
that they live in a vast space of theoretically possible proteins, and it
is irrelevant that functional proteins are generally rare in the space.
What matters is whether functional proteins are sufficiently common
in the vicinity of A and B to be used as stepping-stones. This is
illustrated in Figure 4.1.
In fact, the general rarity of functional proteins in the space
could even make it easier to find the path from A to B. To see why, let
us return to my analogy. As I presented things, there was only one path
of stones across the river. Consequently, no matter where we were, it
was easy to find the uniquely correct next step since anything else
would have landed us in the water. But suppose that instead of just
one path there were actually many paths, only one of which takes us
to the other side. The others just peter out into dead ends in the middle
of the river. Also suppose the river to be so wide that we cannot see the
other side until we have already traversed a large number of stones.
In this scenario, we would likely explore a large number of dead ends

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90 4 the legacy of the wistar conference
before stumbling on to the correct path. We might even fall into the
water just out of sheer exhaustion. It is not always advantageous to
be confronted with many choices.
In biology, it is natural selection that ensures we remain on the
correct path, so to speak. Each of an animal’s offspring represents an
experiment with a point in the space nearby to the point represented
by the parent. If any of those offspring stray into the realm of
nonfunctional proteins, then natural selection will step in to ensure
their genes do not spread. The sheer rarity of functional proteins will
ensure that the selection pressure to stay on the correct path is very
powerful indeed.
Of course, a skeptic might reply to this in precisely the manner
of the local in my story. He might wonder where protein A came
from in the first place. The ensuing discussion would quickly trace
the chain of causation back to the origin of life. At that point we
would reply precisely as in the analogy, saying, “The origin of life
is an interesting and important question, but it’s just completely
separate from the problem we started with. There is no mystery to
how evolution finds small sets of functional proteins in a vast sea of
gibberish because it was forced to a certain starting point by the origin
of life, and from there it only undertook a series of local searches,
ignoring the rest of the space. The origin of life has far more to do
with physics and chemistry than it does with evolution, and we will
defer to the relevant experts to answer that question.”
In Section 3.4, I mentioned the need to understand both the
geometric and probabilistic structures of protein space. Eden’s argu-
ment provides our first opportunity to flesh out what that means.
He based his argument largely on the vastness of protein space as
a whole compared with the relative smallness of the set of proteins
that are actually used. He then suggested that some constraints were
necessary for evolution to be able to search effectively.
It is precisely the geometric and probabilistic structures that
provide those constraints. The geometric structure relates to how
functional proteins are situated with respect to one another: if they

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4.3 genetics is different from computer science 91
are arranged like stepping-stones then it does not matter that they
are rare in the space as a whole. The probabilistic structure relates
to the role of natural selection in the process: selection dramatically
raises the probability of finding functional structures as compared to
searching blindly.
At several points in his presentation, Eden briefly mentions that
selection is part of the process, but he never seems to realize the
importance of this fact. This failure was noted by other conference