The Failures of Mathematical Anti-Evolutionism

particular protein complex in which we are interested – the flagellum
in the case of Dembski’s original argument. Loosely translated, the
equation just says that the probability of the protein complex is
found by multiplying together various other probabilities related to its
component parts, precisely as the paragraph asserted in plain English.
Of course, mathematicians do this sort of thing all the time.
We frequently translate natural language sentences into symbolic
equations. Notation and equations make possible a level of precision
that is difficult to achieve in a natural language. But then we typically
go on to manipulate the equations, so as to learn something about the
real-world objects to which the variables relate. Had Thorvaldsen and
Hössjer gone on to use this equation for some practical purpose, it
would not be necessary to belabor things as I have.
However, they do not go on to use this equation for anything.
Continuing from where the previous quotation left off, they write:
Modeling the formation of structures like protein complexes via
this three-part process of production, convergence, and assembly,
is of course problematic because the parameters in the model are
very difficult to estimate. … [T]he usefulness of the equation is
not in the solving, but rather in the contemplation of all the
various concepts which science must incorporate when
considering the question of how to explain this kind of complex
structures [sic].
(Thorvaldsen and Hössjer 2020, 7)
In light of this very frank admission, we might wonder what purpose is
served by the Greek letters and subscripts. Contemplating the various

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5.8 greek letters and subscripts do not help 149
concepts is more easily done when those concepts are expressed in
accessible language.
That said, are they at least right that the equation clarifies
the issues involved in crafting a complex adaptation? Sadly, they are
not. In Section 5.7, we noted that Dembski’s flagellum calculation
could be dismissed out of hand because it was based on the fallacious
assumption that irreducible complexity posed a challenge for evolu-
tion. Let us put that aside now and consider whether there is any merit
to his three-step model of flagellum assembly.
If we were modeling the construction of a building, then it
might make sense to think in terms of origination, localization, and
configuration. We start by ordering the construction materials from
various suppliers, arrange to have those materials transported to the
building site, and then configure the materials into a building. For a
complex biological structure, however, this approach makes no sense
at all.
Thorvaldsen and Hössjer, like Dembski before them, treat the
assembly of a flagellum as primarily a combinatorial problem about
arrangements of proteins. In reality they should be thinking in terms
of genetic instructions. These instructions do not operate in three
distinct phases of origination, localization, and configuration. Rather,
the same instructions that dictate which proteins get produced also
direct those proteins to specific locations and mandate the relation-
ships among them. It is a package deal, so to speak.
This leads us to a further problem with the equation. From our
discussion in Section 5.2, we know that whenever we see probabil-
ities being multiplied we must ask whether they are independent
of each other. Thorvaldsen and Hössjer assert that they are, but
this is plainly not correct. Having appreciated that the issue is not
about combinatorial arrangements of proteins, but is instead about
genetic instructions, we understand that origination, localization, and
configuration are not independent processes. Thus, even if we were to
grant, for argument’s sake, that we can usefully model the assembly
of a flagellum as a three-step process, it still would not make sense to
multiply the individual probabilities.

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150 5 probability theory
Mathematicians typically strive for the utmost clarity and pre-
cision in their writing. If your experience of math comes primarily
from tedious high school classes, then you may find that hard to
believe, but it is true. Used properly, notation and equations permit
a level of precision and a clarity of thought that is not otherwise
possible. Some practice and training is required to comprehend it all,
but the fact remains that good mathematical writing is some of the
clearest writing you will ever encounter.
In contrast, there is a prominent subset of ID literature that
features copious mathematical jargon and notation whose purpose has
little to do with bringing clarity to difficult subjects. In fact, we have
now seen two examples where the intent seems to be precisely the
opposite. Instead of bringing clarity, the intent appears to be to create
an aura of complexity.
A bad argument does not become good when it is expressed with
mathematical notation. Thorvaldsen and Hössjer’s attempt to revive
Dembski’s calculation does nothing to address its many deficiencies.
We will have to look elsewhere for a probabilistic argument
against evolution.
5.9recent work on flagellum evolution
Let us summarize the argument of the last few sections.
We have seen that ID proponents claim to have developed rigor-
ous, mathematical tools with which they can detect intelligent design
in the causal history of any event or object. These tools are based on
the assertion that improbable things that fit a recognizable pattern
can only arise from design. Furthermore, the argument continues,
when these tools are applied to the bacterial flagellum the result is
mathematical proof that it is in some way the result of intelligent
design. In this way, ID proponents claim to have ruled out the
possibility that the flagellum is the product of standard evolutionary
mechanisms.
However, when we looked at the details we found that the
argument failed at every point. Their probability calculation was

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5.9recent work on flagellum evolution 151
both mathematically and biologically absurd, and we have no rel-
evant background knowledge to help us determine whether or not
the flagellum instantiates a design-suggesting pattern. We therefore
rejected, and frankly scoffed at, the pretensions of ID proponents
to mathematical seriousness. Anti-evolutionists have given us no
good reason for thinking the flagellum could not have arisen through
gradual evolution.
Can we do better from the other side? Arguing that there is
no reason to reject evolution as the explanation for the flagellum
is different from arguing that we have good reason for accepting
evolution as the explanation. Do we have good evidence that the
flagellum evolved, or should we just throw up our hands and lapse
into agnosticism?
Over the last two decades, there has been extensive research
into the flagellum, as well as into other, similar sorts of propulsion
systems found in various microbes. Scientists who study these sys-
tems know a tremendous amount about the proteins comprising them
and the manner in which such systems are assembled. This research
has led to an unambiguous conclusion: the flagellum is the product of
gradual evolution. It is not just that the flagellum might, in principle,
have arisen through evolution, but rather that the evidence is very
strong that it actually did so arise.
Careful study of the flagellum shows that it is not the handi-
work of a master engineer, but is more like a cobbled-together mess
of kludges. It shows the “senseless signs of history” we discussed in
Section 2.4. In an article surveying this evidence, a team of researchers
summarize the situation like this (note that “exaptation” is a techni-
cal term in evolutionary biology that in this case can be thought of as
roughly synonymous with “cooption.”):
Many functions of the three propulsive nanomachines are
precarious, over-engineered contraptions, such as the flagellar
switch to filament assembly when the hook reaches a
pre-determined length, requiring secretion of proteins that inhibit

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152 5 probability theory
transcription of filament components. Other examples of absurd
complexity include crude attachment of part of an ancestral
ATPase for secretion gate maturation, and the assembly of
flagellar filaments at their distal end. All cases are absurd, and yet
it is challenging to (intelligently) imagine another solution given
the tools (proteins) to hand. Indeed, absurd (or irrational) design
appears a hallmark of the evolutionary processes of co-option and
exaptation that drove evolution of the three propulsive
nanomachines, where successive steps into the adjacent possible
function space cannot anticipate the subsequent adaptations and
exaptations that would then become possible.