The Failures of Mathematical Anti-Evolutionism

x
x
figure 6.1 Two simple fitness landscapes. (Top) A single hill with one
maximum point. Starting from the x, a hill-climbing algorithm will
quickly find the max. (Bottom) Starting from the x, a hill-climbing
algorithm will only get you to the local max at the top of the left-most
hill, but since it cannot go downhill it will never find the global max
point at the top of the middle hill.
then you can be sure there are other landscapes where it performs
poorly. More precisely, the average performance of any algorithm
over all possible landscapes is no better than blind search. Conse-
quently, researchers must tailor their choice of search algorithm to the
problem at hand because there is no all-purpose algorithm to which
they can appeal. Expressed differently, if we think of the targets of
the search as having a high information content, then we can say
the researcher must use prior information about the problem to get
access to the information in the target. You need information to get
information.
We are almost ready to explain why anti-evolutionists believe
there is a point of attack in these observations. It will be helpful,
though, to return once more to our distinction between track one
and track two mathematics. Up to this point I have offered a track
one understanding of what the NFL theorems assert. However, if you

---

198 6 information and combinatorial search
read Wolpert and Macready’s paper, you will a find a decidedly track
two presentation. The theorems are expressed with copious amounts
of jargon and notation, and they will be unreadable to anyone without
significant mathematical training. If your intent is merely to under-
stand the main ideas underlying the theorems, then it is fine to remain
at a track one level. If instead you presume to use the theorems as the
basis for an argument against the fundamental soundness of a success-
ful scientific theory, then you really must engage at a track two level.
With that in mind, let us have a look at what the main NFL
theorem really says. In keeping with our previous discussions, our
point is to emphasize the precision that goes into expressing a proper
mathematical theorem. It will not be necessary to parse every symbol,
and you are welcome just to skim the following paragraph.
Let us define some notation. We let  denote the space to be
searched. We let f denote the fitness function, we let Y denote the
range of values that f can take on, and we let  denote the set of all
fitness functions. Let α
i
and α
j
be two algorithms that search for an
optimal point in  by searching one point at a time. We imagine that
each algorithm has carried out m steps, and that this has produced
an ordered m-tuple of measured values of f. We denote this m-tuple
by d
Y
m
. Finally, let P(d
Y
m
| f,m,Y,α) denote the conditional probability
of obtaining the sample d
Y
m
, given f, m, Y, and α. Then we have the
following result: