Topologik fazolarning kardinal xossalari

1.9-Ta’rif: Agar to’plam uchun shart bajarilsa, ya’ni va uchun bo’lsa to’plam topologik fazoda zich deyiladi.
topologik fazoning zichligi quyidagicha aniqlanadi

Agar sanoqli bo’lsa, u holda topologik fazoga separabel fazo deyiladi ya’ni uning zichligi sanoqli to’plam quvvatiga teng.
Diskret topologik fazolar uchun o’rinli bo’ladi. Ixtiyoriy topologik fazo uchun esa, tengsizlik doimo o’rinlidir.
1.6-Misol: haqiqiy sonlar to’plamida ratsional sonlar to’plami hamda irratsional sonlar to’plami zich to’plamlar bo’ladi. Lekin ushbu to’plamda natural sonlar to’plami zich emas. Bu to’plamlarning quvvatlari mos ravishda va bo’lganligidan haqiqiy sonlar to’plami zichligi sanoqli bo’lar ekan. Demak, haqiqiy sonlar to’plami unda aniqlangan tabiiy topologiya bilan birga separabel fazo bo’lar ekan.
topologik fazoning bazasi bo’lganda ko’rinishidagi koordinal sonlar to’plami mavjud. Shularning eng kichigiga fazoning salmog’i deyiladi.

Diskret topologik fazolar uchun uning salmog’i fazoning quvvatiga teng bo’ladi ya’ni Ixtiyoriy topologik fazolar uchun esa tengsizlik doimo o’rinlidir
Agar bo’lsa sanoqli baza deyiladi.
Agar bo’lsa u holda topologik fazo ikkinchi sanoqlilik aksiomasini qanoatlantiradi deyiladi ya’ni topologik fazoning salmog’i sanoqli bo’ladi.
1.7-Misol. barcha haqiqiy sonlar to’plamini salmog’ini topaylik.
oila sonlar o’qida baza tashkil qiladi. Bunda ratsional sonlar to’plami.
Sonlar o’qida oila baza tashkil qiladi. Bunda ratsional sonlar to’plami.

1.8-Misol. da mumkin bo’lgan turli bazalarni kiritamiz.



ning salmog’i
ga teng.
_1.4-Teorema: Ixtiyoriy topologik fazo berilgan bo’lsin. U holda
munosabatlar har doim bajariladi.