Topologik fazolarning kardinal xossalari

1.5-Misol: haqiqiy sonlar to’plami , ko’rinishidagi intervallar oilasi bo’lib, bu oila baza shartlarini qanoatlantiradi. oilaning elementlari baza hosil qilgan topologiyaga nisbatan ochiq-yopiq to’plamlar bo’ladi. birgalikda Zorgenfrey topologiyasi deyiladi. fazo Zorgenfrey to’g’ri chizig’i deyiladi.
1.3-Teorema: oila topologik fazoning bazasi bo’lishi uchun nuqtaning atrofi uchun element topilib shartning bajarilishi zarur va yetarli.
Isbot: Zaruriyligi: nuqta va uning atrofini olaylik. Topologik fazo bazasi bo’lsin. Ba’za shartiga ko’ra oila topilib ko’rinishida yozish mumkin. U holda topilib bo’ladi.
Yetarliligi: Ixtiyoriy bo’sh bo’lmagan ochiq to’plam olaylik. nuqtani olaylik. Shartga asosan topilib bo’ladi. nuqtani to’plam bo’yicha siljitib chiqaylik. Nuqtalarning atroflari birlashamsi to’plamni to’liq qoplaydi. bo’ladi.
Topologik fazolar bir nechta ba’zalarga ega bo’lishi mumkin. Har qanday baza quyidagi xossalarga ega.
va nuqta uchun shartlarni qanoatlantiruvchi element mavjud.
jamlanmaga tegishli barcha elementlarning birlashmasi butun fazodan iborat.
xossaning isbotini keltirsak: Agar topologiyaning xossasiga ko’ra ochiq to’plam. da to’plamlar mavjudki . Demak, element topiladiki bo’ladi.
Bizga topologik fazo berilgan bo’lsin.
1.8-Ta’rif: Berilgan to’plamga teng quvvatli bo’lgan to’plamlar sinfi bilan belgilanadi va ni to’plamning quvvati yoki kardinal soni deb ataladi.
Chekli to’plamning quvvati sifatida bu to’plam elementlarining soni olinadi.