Toshkent-2022 O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti fakultet

2.2. Regression model tahlili
Ko’p o’zgaruvchili regressiya tenglamasi.[1] Bashorat modeli uchun regression tahlil o’tkazishda avvalo regressiya tenglamasi keltiriladi. Ko’p o’zgaruvchili regressiya tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega:
y = β₀+β₁ξ₁ +β₂ξ₂ +…+ β_k-1ξ_k-1 +ε (2.2.1)
Bu yerda
y-bog’liq o’zgaruvchi;
ξ₁ ,ξ₂ ,…ξ_k-1 – tushuntiruvchi o’zgaruvchilar yoki prediktorlar;
β₀, β₁, β₂,..., β_k-1 – modelning bosh to’plamdagi parametrlari;
ε– tasodifiy xatolik.
Ko’p o’zgaruvchili regressiya tenglamasi Y ning haqiqiy qiymatlari va ularning regressiya tekisligida joylashgan bahosi orasidagi masofalar kvadratini, ya’ni
²
ni minimallashtiruvchi kichik kvadratlar usulidan oddiy regressiyada keng foydalaniladi. Bu yerda ham kichik kvadratlar tamoyili xuddi oddiy regressiyadagi kabi faqat ko’p o’zgaruvchili regressiyada o’zgaruvchilar soni bittadan ortiq, demak baholanadigan parametrlar soni ikkitadan ortiq bo’ladi.
Odatda regressiya tenglamasi parametrlari
β₀, β_1, β_2,..., β_k-1 va ε
noma’lum bo’ladi, lekin ularning tanlanma qiymatlar yordamida topilgan baholari mavjud. Tanlanma qiymatlar yordamida parametrlarning baholari topiladi va berilgan nuqtalarga eng yaxshi yaqinlashuvchi tanlanma regressiya gipertekisligi deb ataluvchi tekislik aniqlanadi.
Tanlanma regressiya tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega:
=b₀+b₁X₁+b₂X₂+...+b_k-1 X_k-1 (2.2.2)
bu yerda,
- y ning tanlanma regressiya tenglamasi bo’yicha bahosi;
X₁, X₂,..., X_k-1 – prediktorlar;
b₀, b₁, b₂,..., b_k-1 bosh to’plamdagi β₀, β₁, β₂,..., β_k-1 koeffitsiyentlarning bahosi.
Xuddi oddiy regressiya modelidagi kabi parametrlarning
b₀, b₁, b₂,..., b_{k-1
baholari kichik kvadratlar usulini qo’llashdan hosil bo’lgan k ta chiziqli tenglamalar sistemasining yechimidan iborat. Bunday sistemani kompyuter dasturidan foydalanmay yechish katta k larda juda ko’p hisob-kitobni talab qilishi mumkin.
Oddiy regressiyadagi kabi b0 – y- kesimining qiymati, ya’ni bir paytda}
X₁= X₂ =... = X_k-1 = 0
bo’lsa, u holda
= b₀
bo’ladi. Bu talqin faqat X₂, X₃,... ,X_k lar bir paytda 0 ga teng bo’lishi mumkin bo’lgan holdagina qiziqarli bo’lishi mumkin. Biroq ko’pincha prediktorlarning qiymati 0 dan ancha farqli bo’ladi. Demak, oddiy regressiyadagi kabi Y- kesim kamdan-kam hollarda tadqiqotchi uchun foydali ma’lumot bera oladi.
b₀, b₁, b₂,..., b_k-1
larning qiymati regressiya koeffitsiyentlari uchun baho sifatida qaraladi. Har bir koeffitsiyent mos prediktor bir birlikka o’zgarib, qolganlari o’zgarmay turganida, Y o’zgaruvchining necha birlikka o’zgarishini bildiradi. Demak, regressiya tenglamasi yordamida barcha prediktorlarning Y ga bir paytdagi ta’siri o’lchanayotganidan qat’iy nazar, boshqa prediktorlarning ta’siridan mustasno holda, X_i(i=1, 2, ..., k-1) ning Y ga alohida ta’sirini ham hisoblash mumkin, ya’ni b_i boshqa barcha prediktorlar o’zgarmas bo’lib turganida, X_i bir birlikka o’zgarsa ning qanchaga o’zgarishini ko’rsatadi. Shunday qilib, regressiya koeffitsiyentining har bir bahosi mos prediktor bir birlikka o’zgarib, qolganlari o’zgarmay turganida ning qanday kattalikka o’zgarishini ko’rsatadi. Tenglamadagi regressiya koeffitsiyentlarining qiymatlariga masala terminlari bo’yicha xulosa berib bo’lingandan so’ng, regressiya koeffitsientlari uchun 95 % li ishonch intervallari quriladi. Ishonch intervallarini qurish uchun bahoning standart xatoligi topiladi.