Toshkent-2022 O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti fakultet

Nuqtali diagramma.[1] Buning uchun ma’lumotlarni sonlar o’qida tasvirlanadi. Bunda tushuntiruvchi (X) va tushuntiriladigan (Y) o’zgaruvchilar orasidagi o’zaro moslik koordinatalar sistemasidagi nuqtalar yordamida ifodalanadi. (X;Y) koordinatlar sistemasidagi X o’qi ana shu o’zgaruvchiga mos birliklarga, Y o’qi esa Y ning qiymatlariga mos birliklarga bo’linadi. Natijada berilganlar juftligi ikki o’lchovli fazoda joylanadi va bunday tasvir berilganlarning nuqtali diagrammasi deb ataladi. Nuqtali diagramma fanda sochilish diagrammasi deb ham ataladi. Sochilish diagrammalarini ba’zi xossalari mavjud:

1. 
   Bog’lanishning yo’nalishi
   

Quyidagi rasmda bog’lanishning yo’nalishi bo’yicha uch hol kuzatilishi mumkin:

2. 
   Bog’lanishning chiziqliligi
   

Bu nuqta mos nuqtalarning qandaydir to’g’ri chiziq yaqinida joylashish darajasini ifodalaydi, bu holatlarni quyidagi rasm orqali ko’rishimiz mumkin:

3. 
   Chiziqli bog’lanishning turg’unligi
   

Bu xossa birinchi ma’lumotlar qatoriga qarab, ikkinchi ma’lumotlar qatoridagi belgining o’zgarishi haqida xulosa chiqarishga imkon beradi. Quyidagi rasmga qarab chiziqli bog’lanish holatlarini ko’rishimiz mumkin:

Endi topilgan chiziqli bog’lanish darajasi aniqlanadi ya’ni x₁, x₂, …, x_n va y₁, y₂, …, y_n ma’lumotlar qatorlari orasidagi chiziqli bog’lanishning darajasini aniqlashda korrelyatsiya koeffitsienti tushunchasidan foydalaniladi.
Tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti.[1] Bu koeffitsiyent quyidagicha aniqlanadi:
r= (2.1.1)
Bu yerda , - berilgan ma’lumotlar qatorlarining o’rta qiymatlari.
Korrelyatsiya koeffitsiyentining xossalarini keltiramiz:

1. 
   r koeffitsiyentining qiymatlari [-1;1] kesmaga tegishli.
   
2. 
   r koeffitsiyent ishorasi bog’lanishning yo’nalishini belgilaydi, ya’ni
   

• 
  agar r musbat bo’lsa, u holda berilgan ma’lumotlar qatorlari musbat bog’lanishda bo’ladi;
  
• 
  agar r manfiy bo’lsa, u holda ma’lumotlar qatorlari manfiy bog’lanishda bo’ladi;
  

3. 
   r koeffitsiyent qiymati bog’lanishning turg’unligini belgilaydi, bunda
   

• 
  agar r=±1 bo’lsa, u holda berilgan ma’lumotlar qatorlari chiziqli bog’langan bo’ladi.
  
• 
  agar r=0 bo’lsa, u holda ma’lumotlar qatorlari chiziqli bog’lanmagan bo’ladi;
  

Quyidagi jadvalda r koeffitsiyent qiymatlariga qarab bog’lanish turlari keltirilgan:

Ko’rinib turibdiki, r koeffitsiyent sochilish diagrammasidagi (x₁,y₁), (x₂,y₂), …, (x_n,y_n) nuqtalar qandaydir to’g’ri chiziqqa naqadar yaqin ekanligini belgilaydi.
Korrelyatsiya musbat yoki manfiy bo’lishidan qat’iy nazar, korrelyatsiya koeffitsiyenti – bu faqat statistik bog’liqlik o’lchovi xolos. Statistikada bu bog’liqlikning sababi to’g’risida xulosa qilinmaydi, ya’ni: “ X ning o’zgarishi Y ning ham o’zgarishiga olib keladimi yoki yo’qmi?’’- degan savolga korrelyatsiyaviy tahlil javob bera olmaydi. Bu savolga regressiya tahlili yordamida javob olish mumkin. Demak, korrelyatsiya koeffitsiyenti ikki o’zgaruvchi o’rtasidagi bog’lanish qanchalik kuchli ekanini ko’rsata oladi, biroq ular orasidagi bog’liqlikning ko’rinishini aniqlab bera olmaydi. Buni tushuntirish uchun avval oldingi mulohazalarga tayangan holda sababiy bog’lanish nazariyasini ishlab chiqish, ana shu taxmin qilingan bog’lanishni aks ettiradigan modelni yasash, so’ngra bu modelni statistik sinovdan o’tkazish lozim bo’ladi. Bu masalalar bilan keyinroq o’rganiladigan regressiya tahlili bo’limida tanishib chiqiladi. Ko’rsatkichlar orasidagi mohiyati bo’yicha korrelyatsiyaviy bo’lgan bog’lanish regressiya tenglamasida mos matematik formula shaklini olgan funksional bog’lanish ko’rinishida tasvirlanadi.
Banklar faoliyati samaradorligini baholashda bank faoliyatiga oid omillar juda ko’p. Bunda bir nechta miqdoriy o’zgaruvchilarning o’zaro munosabatlarini, ularning o’zaro munosabatlarini, ularning o’zaro ta’sirini tahlil qilish bilan bog’liq ko’plab misollar keltirish mumkin. Shu sababli ko’p o’zgaruvchili regressiyaning amaliy tadbig’i juda keng qamrovlidir.